Question

Разложение алгебраических выражений на множители с помощью формул сокращённого умножения. Урок 5 Реши уравнение: x3 + 6x2 + 12x + 8 = 0.1–242–1НазадПроверить​

Answer 1

Ответ: - 2. Надеюсь, помог.

Answer 2

Для решения уравнения x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = 0, мы сначала попробуем найти его рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях (теорема о столбцах Рацио). Согласно этой теореме, если у уравнения есть рациональные корни, то они будут делителями свободного члена (в данном случае 8) и могут быть представлены в виде дроби p/q, где p - делитель свободного члена, а q - делитель старшего коэффициента (1).

В данном случае, делители 8 - это ±1, ±2, ±4, ±8. Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение и проверить, есть ли корни:

1. Попробуем x = 1: (1)^3 + 6(1)^2 + 12(1) + 8 = 1 + 6 + 12 + 8 = 27 ≠ 0

2. Попробуем x = -1: (-1)^3 + 6(-1)^2 + 12(-1) + 8 = -1 + 6 - 12 + 8 = 1 ≠ 0

3. Попробуем x = 2: (2)^3 + 6(2)^2 + 12(2) + 8 = 8 + 24 + 24 + 8 = 64 ≠ 0

4. Попробуем x = -2: (-2)^3 + 6(-2)^2 + 12(-2) + 8 = -8 + 24 - 24 + 8 = 0

Мы нашли рациональный корень x = -2. Теперь мы можем разложить исходное уравнение на множители, используя найденный корень.

x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = 0

(x + 2)(x^2 + 4x + 4) = 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 4x + 4 = 0. Мы видим, что это квадратное уравнение имеет дискриминант D = 4^2 - 414 = 16 - 16 = 0, что означает, что у него есть один корень:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-4 ± √0) / (2*1)

x = -4 / 2

x = -2

Таким образом, у нас есть два корня для исходного уравнения:

x = -2 (дублирующий корень)

x = -2

Ответ: Уравнение x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = 0 имеет два корня: x = -2 (дублирующий корень) и x = -2.