Question

1.Решите задачу с помощью уравнения: Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 6 см больше другой, равна 108 см². Найдите стороны и периметр прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b - ширина прямоугольника, см.

(b+6) - длина прямоугольника.

(b+6)b=108

b²+6b-108=0; D=36+432=468

b₁=(-6-√(36·13))/2=(-6-6√13)/2=-3-3√13 - ответ не подходит по смыслу.

b₂=(-6+6√13)/2=3+3√13 - ширина прямоугольника, см.

3+3√13 +6=9+3√13 - длина прямоугольника, см.

Периметр прямоугольника:

P=2(9+3√13 +3+3√13)=2(12+6√13)=24+12√13 см

Answer 2

Давайте обозначим одну из сторон прямоугольника как "x" см, а другую сторону как "x + 6" см, так как одна сторона больше другой на 6 см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 108 см². Мы можем записать уравнение для площади следующим образом:

Площадь = длина × ширина 108 = x * (x + 6)

Теперь решим это уравнение. Умножим x на (x + 6):

108 = x(x + 6)

Распределим x внутри скобок:

108 = x^2 + 6x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, перенеся все члены на одну сторону и приравнивая уравнение к нулю:

x^2 + 6x - 108 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта (формула D = b^2 - 4ac) и квадратного корня.

a = 1, b = 6, c = -108

D = 6^2 - 4 * 1 * (-108) = 36 + 432 = 468

Теперь найдем два значения x с помощью квадратного корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-6 + √468) / (2 * 1) x1 = (-6 + 2√117) / 2 x1 = -3 + √117

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-6 - √468) / (2 * 1) x2 = (-6 - 2√117) / 2 x2 = -3 - √117

Теперь найдем стороны прямоугольника. Одна сторона равна x см, а другая сторона равна x + 6 см:

Сторона 1: x1 = -3 + √117 см Сторона 2: x2 = -3 - √117 см

Так как длины не могут быть отрицательными, мы берем только положительные значения:

Сторона 1 ≈ 9.78 см Сторона 2 ≈ 2.22 см

Теперь найдем периметр прямоугольника, который равен сумме всех его сторон:

Периметр = 2 * (Сторона 1 + Сторона 2) Периметр ≈ 2 * (9.78 см + 2.22 см) Периметр ≈ 2 * 12 см Периметр ≈ 24 см

Таким образом, стороны прямоугольника составляют примерно 9.78 см и 2.22 см, а его периметр равен примерно 24 см.