Question

Сумма квадратов двух чисел равна 100,а их произведение-48.Найдите сумму кубов этих чисел​

Answer 1

Пусть одно число - х, второе - у.

${x}^{2} + {y}^{2} = 100 \\ xy = 48 \\ \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 100 \\ x = \frac{48}{y} \\ \\ {y}^{2} + \frac{ {48}^{2} }{ {y}^{2} } - 100 = 0 \\ {y}^{4} - 100 {y}^{2} + 2304 = 0 \\ d = 10000 - 9216 = 784 \\ \\ {y}^{2} = \frac{100 +28 }{2} = 64 \\ y1 = 8 \\ y2 = - 8 \\ \\ {y}^{2} = \frac{100 - 28}{2} = \frac{72}{2} = 36 \\ y3 = 6 \\ y4 = - 6 \\ \\ y1 = 8 \\ x1 = \frac{48} {8} = 6 \\ \\ y2 = - 8 \\ x2 = - 6 \\ \\ y3 = 6 \\ x3 = 8 \\ \\ y4 = - 6 \\ x4 = - 8$

сумма кубов:

6 и 8

${6}^{3} + {8}^{3} = 216 + 512 = 728$

-6 и -8

${( - 6)}^{3} + {( - 8)}^{3} = - 216 - 512 = - 728$

По модулю ответ 728.

Answer 2

Давайте обозначим два числа, которые мы ищем, как "x" и "y". У нас есть два уравнения:

1. x^2 + y^2 = 100
2. xy = 48

Мы хотим найти сумму кубов этих чисел, то есть x^3 + y^3.

Для начала давайте найдем значения x и y из этих уравнений. Мы можем использовать метод замены или метод подбора. Давайте попробуем метод подбора.

Из уравнения (2) мы можем выразить y в терминах x:

y = 48 / x

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

x^2 + (48 / x)^2 = 100

x^2 + (48^2 / x^2) = 100

Умножим обе стороны на x^2, чтобы избавиться от дробей:

x^4 + 48^2 = 100x^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x^2:

x^4 - 100x^2 + 48^2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы видим, что 48^2 = 2304, поэтому у нас есть:

x^4 - 100x^2 + 2304 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение относительно x^2. Решениями будут два значения x^2. После того как мы найдем x^2, мы сможем найти соответствующие значения y и, затем, сумму кубов x и y.

Решим квадратное уравнение для x^2:

x^2 = (100 ± √(100^2 - 4 * 2304)) / 2

x^2 = (100 ± √(10000 - 9216)) / 2

x^2 = (100 ± √784) / 2

x^2 = (100 ± 28) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для x^2:

1. x^2 = (100 + 28) / 2 = 64
2. x^2 = (100 - 28) / 2 = 36

Теперь найдем соответствующие значения x и y:

1. Если x^2 = 64, то x = 8 и y = 48 / x = 48 / 8 = 6.
2. Если x^2 = 36, то x = 6 и y = 48 / x = 48 / 6 = 8.

Теперь мы знаем значения x и y. Мы можем найти сумму кубов:

1. Для x = 8 и y = 6: x^3 + y^3 = 8^3 + 6^3 = 512 + 216 = 728.
2. Для x = 6 и y = 8: x^3 + y^3 = 6^3 + 8^3 = 216 + 512 = 728.

Сумма кубов этих чисел равна 728.