Question

Пожалуйста,Разложите на Множители a+b+a^2-b^2 9a^2-6ab+b^2-16

Answer 1

Відповідь:

$a+b+a^{2}-b^{2}=a+b+(a-b)(a+b)\\9a^2-6ab+b^2-16=(3a-b)^{2}-16=(3a-b-4)(3a-b+4)$

Answer 2

Хорошо, разложим выражение на множители:

1. Разложим $a^2 - b^2$ как разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

2. Разложим $9a^2 - 6ab + b^2$ как квадратный трёхчлен: $9a^2 - 6ab + b^2 = (3a - b)^2$

3. Разложим $a + b$ и $3a - b$ как сумму и разность квадратов соответственно: $a + b = (a + b)^2 - 2ab$ $3a - b = (3a - b)^2 - 6ab$

Теперь, подставим все это в исходное выражение:

$a + b + a^2 - b^2 \cdot (9a^2 - 6ab + b^2 - 16)$

$= (a + b) + (a + b)(a - b) \cdot (3a - b)^2 - 2ab \cdot (3a - b)^2$

$= (a + b)(1 + a - b \cdot (3a - b)^2 - 2ab \cdot (3a - b)^2$

$= (a + b)(1 + a - b(9a^2 - 6ab + b^2) - 2ab(9a^2 - 6ab + b^2))$

$= (a + b)(1 + a - 9ab^2 + 6a^2b - b^3 + 18a^3b^2 - 12a^2b^3 + 2ab^4)$

$= (a + b)(1 + a - b^3 - 9ab^2 + 6a^2b - 12a^2b^3 + 18a^3b^2 + 2ab^4)$

Это разложение на множители данного выражения.