Question

Разложите на множители: (2a + b)^4 + 8 * (2a + b) =

Answer 1

Объяснение:

..........................

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители, мы можем воспользоваться формулой куба суммы. Данное выражение можно рассматривать как куб суммы двух слагаемых: (2a + b)^4 и 8 * (2a + b).

Сначала разложим (2a + b)^4:

(2a + b)^4 = C(4, 0)(2a)^4(b)^0 + C(4, 1)(2a)^3(b)^1 + C(4, 2)(2a)^2(b)^2 + C(4, 3)(2a)^1(b)^3 + C(4, 4)(2a)^0(b)^4,

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный "n по k" или "n! / (k!(n-k)!)".

Теперь вычислим биномиальные коэффициенты:

C(4, 0) = 1 C(4, 1) = 4 C(4, 2) = 6 C(4, 3) = 4 C(4, 4) = 1

И распишем степени:

(2a)^4 = 16a^4 (b)^0 = 1 (2a)^3 = 8a^3 (b)^1 = b (2a)^2 = 4a^2 (b)^2 = b^2 (2a)^1 = 2a (b)^3 = b^3 (2a)^0 = 1 (b)^4 = b^4

Теперь подставим все это в разложение:

(2a + b)^4 = 1*(16a^4) + 4*(8a^3)(b) + 6*(4a^2)(b^2) + 4*(2a)(b^3) + 1*(b^4)

= 16a^4 + 32a^3b + 24a^2b^2 + 8ab^3 + b^4

Теперь мы можем сложить это выражение с 8 * (2a + b):

16a^4 + 32a^3b + 24a^2b^2 + 8ab^3 + b^4 + 8 * (2a + b)

= 16a^4 + 32a^3b + 24a^2b^2 + 8ab^3 + b^4 + 16a + 8b

Теперь выражение не имеет общих множителей и не может быть разложено дальше на множители. Таким образом, финальное выражение:

16a^4 + 32a^3b + 24a^2b^2 + 8ab^3 + b^4 + 16a + 8b