Question

5. Лодка прошла 20 км вверх по течению и 30 км вниз по течению: весь путь занял 2 часа. Если скорость лодки 30 км / ч, какова скорость течения?

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

x - скорость течения, км/ч.

20/(30+x)+30/(30-x)=2

10(60-2x+90+3x)=2(30+x)(30-x)               |2

5x+750=900-x²

x²+5x-150=0; D=25+600=625

x₁=(-5-25)/2=-30/2=-15 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(-5+25)/2=20/2=10 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения как "v", а скорость лодки относительно стоячей воды (скорость движения лодки в отсутствие течения) как "b". В данном случае, "b" равно 30 км/ч, так как это дано в условии.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости:

Расстояние = Скорость x Время

Сначала рассмотрим движение лодки вверх по течению: Расстояние = (b + v) x Время1

А теперь движение лодки вниз по течению: Расстояние = (b - v) x Время2

Известно, что весь путь занял 2 часа, так что:

Время1 + Время2 = 2 часа

Теперь мы можем записать уравнения для расстояний:

20 км = (30 км/ч + v) x Время1 30 км = (30 км/ч - v) x Время2

Теперь давайте выразим Время1 и Время2 через скорость и расстояния:

Время1 = 20 км / (30 км/ч + v) Время2 = 30 км / (30 км/ч - v)

Теперь объединим уравнения:

20 км / (30 км/ч + v) + 30 км / (30 км/ч - v) = 2 часа

Теперь решим это уравнение для "v". Умножим обе стороны на (30 км/ч + v)(30 км/ч - v), чтобы избавиться от знаменателей:

20 км(30 км/ч - v) + 30 км(30 км/ч + v) = 2 часа(30 км/ч + v)(30 км/ч - v)

Раскроем скобки:

600 км - 20 кмv + 900 км + 30 кмv = 2 часа(30^2 - v^2)

Теперь упростим:

1500 км = 2 часа(900 - v^2)

Деление обеих сторон на 2 часа:

750 км/ч = 900 - v^2

Теперь выразим v^2:

v^2 = 900 - 750 км/ч v^2 = 150 км/ч

Извлечем корень из обеих сторон:

v = √(150 км/ч)

v ≈ 12.25 км/ч

Таким образом, скорость течения составляет примерно 12.25 км/ч.