Question

Решите задачу с помощью уравнения. Катер прошел по течению реки 70 км и вернулся обратно, затратив на весь путь на 8 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч.

Answer 1

Ответ:

18 км/час.

Объяснение:

Пусть собственная скорость катера х км/час, тогда скорость против течения х-3 км/час, по течению х+3 км/час.

70/(х+3) + 70/(х-3) = 8

70х-210+70х+210=8х²-72

8х²-140х-72=0

х²-17,5х-9=0

По теореме Виета х=18  и х=-0,5 (не подходит)

Собственная скорость катера 18 км/час.

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость катера как "V" км/ч. Скорость течения реки обозначим как "Vт" (3 км/ч).

Когда катер движется вниз по течению реки, его эффективная скорость будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки: Vэфф = V + Vт

Когда катер движется вверх по течению реки, его эффективная скорость будет равна разнице между его собственной скоростью и скоростью течения реки: Vэфф = V - Vт

Теперь мы знаем, что катер прошел 70 км вниз по течению и 70 км вверх по течению, и в обоих случаях он затратил одинаковое количество времени (8 часов).

Для расчета времени движения вниз по течению, мы можем использовать следующую формулу: Время = Расстояние / Скорость

Время вниз по течению = 70 км / (V + 3 км/ч)

Аналогично, время вверх по течению: Время вверх по течению = 70 км / (V - 3 км/ч)

Общее время движения равно 8 часам, поэтому мы можем записать уравнение: Время вниз по течению + Время вверх по течению = 8 ч

70 / (V + 3) + 70 / (V - 3) = 8

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от дробей: 70(V - 3) + 70(V + 3) = 8(V + 3)(V - 3)

Распределим и упростим уравнение: 70V - 210 + 70V + 210 = 8(V^2 - 9)

140V = 8V^2 - 72

Переносим все члены на одну сторону: 8V^2 - 140V - 72 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Давайте поделим все коэффициенты на 8, чтобы упростить его: V^2 - 17.5V - 9 = 0

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения скорости V. Решение может быть найдено с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac

D = (-17.5)^2 - 4(1)(-9)

D = 306.25 + 36

D = 342.25

Теперь найдем два значения скорости V, используя формулу квадратного уравнения: V1 = (-b + √D) / (2a) V1 = (17.5 + √342.25) / 2 V1 = (17.5 + 18.51) / 2 V1 ≈ 35.01 км/ч

V2 = (-b - √D) / (2a) V2 = (17.5 - √342.25) / 2 V2 = (17.5 - 18.51) / 2 V2 ≈ -0.51 км/ч

Ответ: Собственная скорость катера составляет приближенно 35.01 км/ч. Отрицательное значение (-0.51 км/ч) не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому мы выбираем положительное значение скорости.