Question

Решите задачу с помощью уравнение .Моторная лодка прошла путь от от А до В по течению реки за 3 часа, а обратный путь за 4,5 часа. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде25 км/ч,​

Answer 1

Условие:(не писать)

Путь от от А до В по течению реки занял 3 часа .

Обратный путь-- 4,5.

Найдите скорость течения реки.

Решение:

Пусть х - скорость течения , тогда скорость по течению 25+ х , а скорость против течения 25-х . Составим уравнение:

(25+х)*3 = (25-х)*4,5  

75+3х=112,5-4,5х  

3х+4,5х=112,5-75  

7,5х=37,5  

х=37,5/7,5  

х=5 км/ч - скорость течение реки

Ответ:5 км/ч скорость течение реки

Answer 2

Обозначим скорость течения реки как $v$, а скорость лодки в стоячей воде как $v_л = 25$ км/ч.

Путь от точки A до B можно разделить на две составляющие: путь лодки от A до B против течения реки и путь лодки от B до A по течению реки.

1. Путь от A до B против течения реки:

Время = Расстояние / Скорость $t_1 = \frac{AB}{v_л - v}$

2. Путь от B до A по течению реки:

$t_2 = \frac{AB}{v_л + v}$

Из условия задачи известно, что время в первом случае (против течения) составляет 3 часа, а во втором случае (по течению) - 4,5 часа:

$t_1 = 3 \text{ часа} = \frac{AB}{25 - v}$ $t_2 = 4,5 \text{ часа} = \frac{AB}{25 + v}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($AB$ и $v$). Решим эту систему методом подстановки:

Из первого уравнения выразим $AB$: $AB = 3(25 - v)$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$4,5 = \frac{3(25 - v)}{25 + v}$

Упростим уравнение:

$4,5(25 + v) = 3(25 - v)$

Раскроем скобки:

$112,5 + 4,5v = 75 - 3v$

Переносим все элементы на одну сторону:

$7,5v = -37,5$

Разделим обе стороны на 7,5:

$v = -5$

Однако отрицательная скорость течения реки в данном контексте не имеет смысла. Вероятно, произошла ошибка в решении.

Давайте перепроверим уравнения.