Question

3. Катер прошел 5 км по течению реки и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 час. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки

Answer 1

Ответ:

12км/ч собственная скорость катера

12+3=15км/ч скорость катера по течению реки

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости:

$D = V \cdot T$,

где:

D - расстояние, V - скорость, T - время.

Давайте обозначим:

• $V_k$ - скорость катера относительно воды в км/ч (скорость катера по течению реки),
• $V_r$ - скорость течения реки в км/ч.

Сначала рассмотрим движение катера по озеру. Скорость катера относительно воды будет равна сумме скорости катера и скорости течения реки:

$V_{катера\_озеро} = V_k + V_r$.

Для движения по реке используем такую же формулу:

$V_{катера\_река} = V_k - V_r$.

Теперь у нас есть два уравнения, связанных с движением катера.

Катер прошел 5 км по течению реки и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 час. Мы можем записать это как:

$5 / V_{катера\_река} + 8 / V_{катера\_озеро} = 1$.

Теперь мы можем подставить значения $V_{катера\_река}$ и $V_{катера\_озеро}$ из предыдущих уравнений:

$5 / (V_k - V_r) + 8 / (V_k + V_r) = 1$.

Теперь решим это уравнение относительно $V_k$.

Для упрощения расчетов можем умножить обе стороны на $(V_k - V_r)(V_k + V_r)$:

$5(V_k + V_r) + 8(V_k - V_r) = (V_k^2 - V_r^2)$.

Теперь раскроем скобки:

$5V_k + 5V_r + 8V_k - 8V_r = V_k^2 - V_r^2$.

Сгруппируем по переменным:

$13V_k + 13V_r = V_k^2 - V_r^2$.

Теперь выразим $V_k^2$:

$V_k^2 = 13V_k + 13V_r + V_r^2$.

Теперь выразим $V_k$ как квадратный корень из правой стороны:

$V_k = \sqrt{13V_k + 13V_r + V_r^2}$.

Это уравнение дает нам скорость катера по течению реки $V_k$. Вставьте значение скорости течения реки $V_r = 3$ км/ч и решите уравнение.