Question

5. Решите уравнения:а) 6х^3 - 24х = 0;б) 25х^3 - 10х^2 + х = 0.​

Answer 1

Ответ:

х= 0;2;-2

Объяснение:

a) 6х(х²-4)=0

6х=0 или х²-4=0

х=0. х=2 и х=-2

Answer 2

а) Для решения уравнения $6x^3 - 24x = 0$ сначала вынесем общий множитель, который здесь равен $6x$:

$6x(x^2 - 4) = 0$

Теперь мы имеем произведение двух множителей, и уравнение будет иметь решение, когда хотя бы один из этих множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. $6x = 0$ Решение этого уравнения: $x = 0$.

2. $x^2 - 4 = 0$ Для решения этого уравнения выразим $x^2$: $x^2 = 4$ Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон: $x = \pm 2$

Итак, уравнение $6x^3 - 24x = 0$ имеет три решения: $x = 0$, $x = 2$ и $x = -2$.

б) Уравнение $25x^3 - 10x^2 + x = 0$ не так просто решить аналитически, используя общие методы факторизации. Давайте воспользуемся численным методом или графическим способом, чтобы найти его приближенные решения.

Один из способов решения численно - это использовать метод Ньютона-Рафсона. Для этого нужно начать с начального приближения и итеративно приближаться к корню. Давайте начнем с $x = 0$ как начального приближения:

1. Начнем с $x_0 = 0$.
2. Вычислим производную функции $f(x) = 25x^3 - 10x^2 + x$: $f'(x) = 75x^2 - 20x + 1$.
3. Посчитаем следующее приближение по методу Ньютона-Рафсона: $x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$.

Повторим этот процесс до тех пор, пока не достигнем достаточной точности. Это может потребовать нескольких итераций.

Применяя метод Ньютона-Рафсона, вы получите приближенные решения этого уравнения.