Question

Помогите решить неравенство подробно пожалуйста2x^2-x-35>(x+3)^2​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Исходное неравенство:

2x^2 - x - 35 > (x + 3)^2

1. Раскроем квадрат справа, умножив (x + 3)^2:

2x^2 - x - 35 > x^2 + 6x + 9

2. Перенесем все элементы на одну сторону неравенства, чтобы получить стандартную форму неравенства:

2x^2 - x - 35 - x^2 - 6x - 9 > 0

3. Выполним алгебраические операции и упростим неравенство:

x^2 - 7x - 44 > 0

4. Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 - 7x - 44 = 0, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется или не выполняется.

Сначала найдем корни уравнения:

x^2 - 7x - 44 = 0

(x - 11)(x + 4) = 0

Отсюда получаем два корня:

x = 11 и x = -4

5. Теперь мы можем построить знаки неравенства на числовой прямой, используя найденные корни:

Наши корни -4 и 11 разбивают числовую прямую на три интервала:

1. x < -4

2. -4 < x < 11

3. x > 11

4. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить, когда оно выполняется и когда нет.

• Для интервала x < -4: Возьмем x = -5 2(-5)^2 - (-5) - 35 > (-5 + 3)^2 50 + 5 - 35 > (-2)^2 20 > 4

  Неравенство выполняется на этом интервале.

• Для интервала -4 < x < 11: Возьмем x = 0 2(0)^2 - 0 - 35 > (0 + 3)^2 -35 > 9

  Неравенство НЕ выполняется на этом интервале.

• Для интервала x > 11: Возьмем x = 12 2(12)^2 - 12 - 35 > (12 + 3)^2 288 - 12 - 35 > (15)^2 241 > 225

  Неравенство выполняется на этом интервале.

Таким образом, решением исходного неравенства 2x^2 - x - 35 > (x + 3)^2 являются два интервала:

1. x < -4
2. x > 11