Question

Даю 40 баллов100х2-80х+16 решите несколькими способами

Answer 1

Ответ: х=0,4

Решение: Предполагаем =0!

1)100х²-80х+16=(10х)²-2*10х*4+4²=(10х-4)²

(10х-4)²=0

10х-4=0

10х=4

х=4:10

х=0,4

2) 100х²-80х+16=0 / :4

25х²-20х+4=0;

(5х-2)²=0;

5х-2=0

х=2:5;

х=0,4

3) 100х²-80х+16=0 / :100

х²-0,8+0,16=0

(х-0,4)²=0;

х-0,4=0;

х=0,4

4) Построить график функции

100х²-80х+16=0 / :100

х²-0,8+0,16=0

Answer 2

Давайте решим данное уравнение $40 = 100x^2 - 80x + 16$ несколькими способами. Это квадратное уравнение, и его можно решить с использованием дискриминанта, метода завершения квадрата или факторизации. Начнем с использования дискриминанта.

Способ 1: Использование дискриминанта

Для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант $D$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac.$

В данном случае $a = 100$, $b = -80$ и $c = 16$. Подставим значения в формулу дискриминанта: $D = (-80)^2 - 4 \times 100 \times 16 = 6400 - 6400 = 0.$

Так как дискриминант $D = 0$, у нас имеется один корень уравнения.

Теперь используем формулу для корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставим значения: $x = \frac{80 \pm \sqrt{0}}{200} = \frac{80}{200} = \frac{4}{10} = 0.4.$

Способ 2: Метод завершения квадрата

1. Переносим все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в форме $ax^2 + bx + c = 0$: $100x^2 - 80x + 16 - 40 = 0.$

2. Завершаем квадрат, добавляя и вычитая $20^2 = 400$ (половина коэффициента при $x$, возведенного в квадрат): $100x^2 - 80x + 400 - 400 + 16 - 40 = 0.$

3. Факторизуем квадратное трехчленное уравнение: $(10x - 20)^2 - 400 + 16 - 40 = 0.$

4. Упрощаем: $(10x - 20)^2 = 424.$

5. Извлекаем корни: $10x - 20 = \pm \sqrt{424}.$

   $10x - 20 = \pm 2\sqrt{106}.$

6. Решаем относительно $x$: $10x = 20 \pm 2\sqrt{106}.$

   $x = 2 \pm \frac{\sqrt{106}}{5}.$

Способ 3: Факторизация

1. Переносим все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в форме $ax^2 + bx + c = 0$: $100x^2 - 80x + 16 - 40 = 0.$

2. Факторизуем квадратное трехчленное уравнение: $100x^2 - 80x - 24 = 0.$ $4(25x^2 - 20x - 6) = 0.$ $4(5x - 6)(5x + 1) = 0.$

3. Решаем относительно $x$: $5x - 6 = 0 \implies x = \frac{6}{5} = 1.2,$ $5x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{5} = -0.2.$

Итак, у нас есть три способа решения данного квадратного уравнения, и все они приводят к $x = 0.4$, $x = 2 \pm \frac{\sqrt{106}}{5}$