Question

Найти площадь фигуры y=√x; y=0; x=2; x=5

Answer 1

Ответ:

уквеашгзщдхжэ

Объяснение:

Answer 2

Дано четыре граничные условия для поиска площади фигуры, ограниченной кривыми $y = \sqrt{x}$, $y = 0$, $x = 2$ и $x = 5$.

Сначала найдем точки пересечения кривых:

1. $y = \sqrt{x}$ и $y = 0$: $\sqrt{x} = 0$ при $x = 0$.

2. $x = 2$ и $x = 5$: Очевидно, что эти две вертикальные линии пересекаются с осью $x$ в $x = 2$ и $x = 5$.

Теперь мы можем построить эту область и найти её площадь. Фигура ограничена кривыми $y = \sqrt{x}$, $y = 0$, $x = 2$ и $x = 5$, и она выглядит как ниже:

Фигура представляет собой треугольник и часть под графиком функции $y = \sqrt{x}$.

Для вычисления площади, нам нужно найти интеграл функции $\sqrt{x}$ от $x = 2$ до $x = 5$ и вычесть площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти как $\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$, где основание равно разности $x$ координат вершин треугольника, а высота - максимальное значение $y$ в этом треугольнике.

Итак, площадь фигуры можно вычислить следующим образом:

1. Площадь треугольника: $A_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times (5 - 2) \times \sqrt{5} = \frac{3\sqrt{5}}{2}$

2. Площадь под графиком $\sqrt{x}$ от $x = 2$ до $x = 5$: $A_{\text{под графиком}} = \int_{2}^{5} \sqrt{x} \, dx = \left[\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\right]_{2}^{5} = \frac{2}{3} \cdot 5^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$

Таким образом, площадь фигуры равна:

$A = A_{\text{под графиком}} - A_{\text{треугольника}} = \frac{2}{3} \cdot 5^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 2^{\frac{3}{2}} - \frac{3\sqrt{5}}{2}$

Это аналитическое выражение для площади фигуры. Если нужна численная оценка, то подставьте числовые значения в это выражение.