Question

3. В шахматном королевстве живут чёрные и белые фигуры. Белые фигуры всегда говорят правду, а чёрные всегда лгут. Однажды несколько шахматных фигур встали так, что каждая видела всех остальных. Известно, что: • Всего 7 фигур. • Каждая из трёх пешек сказала: «Я вижу только 2 белые фигуры». • Каждый из двух коней сказал: «Я вижу ровно 4 белых фигуры». • Ферзь сказал: «Я вижу всего 5 белых фигур». • Ладья промолчала. Определите, сколько могло быть белых фигур. Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Answer 1

Ответ:

3- если всё пешки сказали правду

1 если только ладья сказала правду

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты числа белых фигур.

Пусть \( B \) обозначает количество белых фигур, а \( C \) — количество черных фигур. Тогда \( B + C = 7 \), так как всего 7 фигур.

Теперь рассмотрим высказывания каждой фигуры:

1. Три пешки: Каждая из трех пешек видит только 2 белых фигуры. Таким образом, учитывая, что они видят только белые фигуры, это может быть только король и две другие пешки (так как одна пешка не видит сама себя). Таким образом, пешки видят 1 короля и 2 другие пешки.

2. Два коня: Каждый из двух коней видит ровно 4 белых фигуры. Поскольку кони видят только черные фигуры, это могут быть 2 пешки и 2 другие фигуры, которые видны и коням, и пешкам. Таким образом, у нас теперь есть 1 король, 2 пешки и 2 другие фигуры.

3. Ферзь: Ферзь видит всего 5 белых фигур. Поскольку пешки и кони уже засчитаны, оставшиеся 5 фигур могут быть король и еще 4 другие фигуры.

Таким образом, у нас есть следующие возможные варианты: - Всего 7 фигур: 1 король, 3 пешки и 3 другие фигуры. - Всего 7 фигур: 1 король, 2 пешки, 2 коня и 2 другие фигуры.

Теперь проверим, что эти варианты соответствуют всем условиям задачи.

1. Пешки: Три пешки видят только 2 белых фигуры (король и две другие пешки). 2. Кони: Два коня видят ровно 4 белых фигуры (2 пешки и 2 другие фигуры). 3. Ферзь: Ферзь видит всего 5 белых фигур (1 король и 4 другие фигуры).

Таким образом, оба варианта соответствуют условиям задачи.