Question

Знайти похідну у=х в степені arcsin x​

Answer 1

Ответ:

арк минус от Х равен 0

потому У = Х

У = 0

Answer 2

Щоб знайти похідну функції \( y = x^{\arcsin(x)} \), скористаємося логарифмічним диференціюванням. Запишемо \( y \) у вигляді \( y = e^{\ln(y)} \), а потім візьмемо логарифм від обох сторін:

\[ \ln(y) = \arcsin(x) \cdot \ln(x) \]

Тепер диференціюємо обидві сторони відносно \( x \):

\[ \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{\ln(x)}{\sqrt{1-x^2}} + \arcsin(x) \cdot \frac{1}{x} \]

Тепер ми можемо вирішити вираз для \(\frac{dy}{dx}\), який є шуканою похідною:

\[ \frac{dy}{dx} = y \left( \frac{\ln(x)}{\sqrt{1-x^2}} + \arcsin(x) \cdot \frac{1}{x} \right) \]

Підставимо вираз для \(y\) з початкової функції:

\[ \frac{dy}{dx} = x^{\arcsin(x)} \left( \frac{\ln(x)}{\sqrt{1-x^2}} + \arcsin(x) \cdot \frac{1}{x} \right) \]

Це і є шукана похідна функції \( y = x^{\arcsin(x)} \) по відношенню до \( x \).

Answer 3

Я можу допомогти вам знайти похідну функції у=х в степені arcsin x. Ось мій покроковий розв'язок:

1. Перепишемо функцію у в експоненційній формі: у=х^(arcsin x). 2. Застосуємо правило похідної від функції, піднесеної до функції: у'=у·(у'1+у'2), де у'1 - похідна від верхнього показника, а у'2 - похідна від нижнього показника, помножена на логарифм основи. 3. Знайдемо похідну від arcsin x за формулою: (arcsin x)'=1/\\sqrt (1-x^2). 4. Знайдемо похідну від x за формулою: (x)'=1. 5. Підставимо знайдені похідні в правило і спростимо вираз: у'=х^(arcsin x)·(1/\\sqrt (1-x^2)+arcsin x/x·ln x).

Отже, похідна функції у=х в степені arcsin x дорівнює х^(arcsin x)·(1/\\sqrt (1-x^2)+arcsin x/x·ln x).

Якщо ви хочете перевірити свій відповідь або отримати більше інформації про похідні, ви можете скористатися одним з цих ресурсів:

- [Онлайн калькулятор. Розв'язання похідних онлайн](https://ua.onlinemschool.com/math/assistance/limit_derivative/derivative/) - [Похідні. Покроковий калькулятор - MathDF](https://mathdf.com/der/uk/) - [Калькулятор Arcsin (x) | Калькулятор обратного синуса](https://www.rapidtables.org/ru/calc/math/Arcsin_Calculator.html) - [Похідна складеної функції](https://yukhym.com/uk/diferentsiyuvannya-funktsij/pokhidna-skladenoji-funktsiji.html)

Сподіваюся, що це було корисно для вас. Якщо у вас є ще які-небудь запитання, будь ласка, не соромтеся питати.