Question

1. Найдите значение выражения: а) arcsin (– 1) + arcsin(√3/2); б) arcsin (1/2) + arcsin(– √3/2); в) arcsin(√2/2) – arcsin 1; г) arcsin 0 – arcsin(– 1/2); г) arcсоs (– 1) + arctg√3; д) arcсоs (1/2) + arcsin (1/2); е) arctg(– 1) – arcсоs(√3/2); ж) arccos 0 – arctg (√3/3); СПАСИБО!

Answer 1

Конечно, рассмотрим каждое выражение по очереди:

1. а) Найдите значение выражения: \( \arcsin(-1) \) и \( \arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) \)

\(\arcsin(-1)\) - это угол, синус которого равен \(-1\). Такой угол находится в четвертой четверти и равен \(-\frac{\pi}{2}\).

\(\arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2})\) - это угол, синус которого равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Это соответствует углу \(\frac{\pi}{3}\) или \(60^\circ\).

б) Найдите значение выражения: \( \arcsin(\frac{1}{2}) \) и \( \arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2}) \)

\(\arcsin(\frac{1}{2})\) - угол, синус которого равен \(\frac{1}{2}\). Это угол \(\frac{\pi}{6}\) или \(30^\circ\).

\(\arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2})\) - угол, синус которого равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Это угол \(-\frac{\pi}{3}\) или \(-60^\circ\).

в) Найдите значение выражения: \( \arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2}) - \arcsin(1) \)

\(\arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2})\) - угол, синус которого равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Это угол \(\frac{\pi}{4}\) или \(45^\circ\).

\(\arcsin(1)\) - угол, синус которого равен \(1\), это \(\frac{\pi}{2}\) или \(90^\circ\).

Таким образом, выражение будет: \( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{4} \) или \(-45^\circ\).

г) Найдите значение выражения: \( \arcsin(0) - \arcsin(-\frac{1}{2}) \)

\(\arcsin(0)\) - угол, синус которого равен \(0\). Это угол \(0\) или \(0^\circ\).

\(\arcsin(-\frac{1}{2})\) - угол, синус которого равен \(-\frac{1}{2}\). Это угол \(-\frac{\pi}{6}\) или \