Question

Построй график функции у=3х²+2х-5. по графику найдите:1)область значений функции;2) промежутки монотонности функции;,3)промежутки знакопостоянства функцииБыстрее прошу!​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Построй график функции у=3х²+2х-5.

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх, придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

                         Таблица:

х   -3    -2    -1    0    1    2    3

у   16     3    -4   -5   0   11   28

По графику найдите:

1)область значений функции;

Область значений функции - это проекция графика на ось Оу, ограниченная ординатой вершины параболы, обозначается Е(у).  Ордината вершины = -5,3.

Е(у) = у∈(-5,3; +∞).

2) промежутки монотонности функции.

Функция возрастает при х∈(-0,3; + ∞);

Функция убывает при х∈(-∞; -0,3).

3) Промежутки знакопостоянства функции:

у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-∞4 -1,7)∪(1; +∞);

у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(-1,7; 1).

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим. Давайте начнем с построения графика функции у = 3x² + 2x - 5.

Для начала построим график:

plaintextCopy code
 y
 ^
 |
 |
 |       +              +
 |                     :
 |          +     +    :     +
 |                     :
 |     +               + 
 |                     :
 |   +               +  :
 |                     :
 |   +               +  :
 +---------------------------------------------------> x

Теперь давайте найдем:

1. Область значений функции: Область значений функции - это множество всех возможных значений функции. Для данной квадратичной функции она будет зависеть от ветвей параболы. Функция у = 3x² + 2x - 5 - это парабола, которая открывается вверх, так что ее минимальное значение будет на дне параболы. Давайте найдем минимальное значение:

Для нахождения минимального значения функции используем вершину параболы, которая имеет координаты (x₀, y₀), где:

x₀ = -b / (2a) y₀ = f(x₀)

В вашем случае:

a = 3 b = 2

x₀ = -2 / (2 * 3) = -1/3

Теперь найдем y₀:

y₀ = 3(-1/3)² + 2(-1/3) - 5 y₀ = 3(1/9) - 2/3 - 5 y₀ = 1/3 - 2/3 - 5 y₀ = -4/3 - 5 y₀ = -19/3

Итак, минимальное значение функции -19/3.

Область значений функции: (-19/3, плюс бесконечность).

2. Промежутки монотонности функции: Для анализа монотонности функции нам нужно найти производную функции и определить, когда она положительна (функция возрастает) и когда отрицательна (функция убывает). Производная функции у = 3x² + 2x - 5 равна:

y' = 6x + 2

Производная положительна (функция возрастает), когда 6x + 2 > 0. Решим это неравенство:

6x + 2 > 0 6x > -2 x > -1/3

Производная отрицательна (функция убывает), когда 6x + 2 < 0. Решим это неравенство:

6x + 2 < 0 6x < -2 x < -1/3

Итак, функция возрастает на интервале (-1/3, плюс бесконечность) и убывает на интервале (минус бесконечность, -1/3).

3. Промежутки знакопостоянства функции: Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции, нам нужно анализировать знак самой функции. Мы уже определили, что минимальное значение функции -19/3. Это означает, что функция всегда больше -19/3, поэтому знак функции положителен на всем интервале.

Промежутки знакопостоянства: Функция всегда положительна.

Надеюсь, это помогло вам!