Question

Найти сумму бесконечной геометрической прогресии 125 ; - 25; 5

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Сумма бесконечной геометрической прогрессии может быть найдена с использованием следующей формулы:

$S = \frac{a}{1 - r},$

где:

• $S$ - сумма бесконечной геометрической прогрессии.
• $a$ - первый член прогрессии.
• $r$ - множитель (отношение второго члена к первому).

В данной последовательности:

• Первый член ($a$) равен 125.
• Множитель ($r$) равен $-25/125$, что равно $-1/5$, так как каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на $-1/5$.

Теперь мы можем вычислить сумму:

$S = \frac{125}{1 - (-1/5)}$

$S = \frac{125}{1 + 1/5}$

$S = \frac{125}{6/5}$

Чтобы разделить 125 на дробь, умножим ее на обратное значение дроби:

$S = 125 \cdot \frac{5}{6}$

$S = \frac{625}{6}$

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии равна $\frac{625}{6}$.