Question

ДУЖЕ ДУЖЕ ДУЖЕ ДУЖЕ ТЕРМІНОВО!!!! Між числами 3 і -1 вставити вісім чисел так,щоб вони разом із даними утворили арифметичну прогресію

Answer 1

$a_{1}=3\\\\a_{10}=-1\\\\a_{10}=a_{1}+9d\\\\9d=a_{10}-a_{1}=-1-3=-4\\\\d=-\frac{4}{9}\\\\a_{2}=a_{1}+d=3-\frac{4}{9}=2\frac{5}{9}\\\\a_{3}=a_{2}+d=2\frac{5}{9} -\frac{4}{9} =2\frac{1}{9} \\\\a_{4}=a_{3}+d=2\frac{1}{9}-\frac{4}{9}=1\frac{2}{3}\\\\a_{5}=a_{4}+d=1\frac{2}{3} -\frac{4}{9}=1\frac{2}{9}\\\\a_{6}=a_{5}+d=1\frac{2}{9} -\frac{4}{9}=\frac{7}{9}\\\\a_{7}=a_{6}+d=\frac{7}{9}-\frac{4}{9} =\frac{1}{3} \\\\a_{8}=a_{7}+d=\frac{1}{3}-\frac{4}{9}=-\frac{1}{9}$

$a_{9}=a_{8}+d=-\frac{1}{9}-\frac{4}{9}=-\frac{5}{9}\\\\\boxed{3 \ ; \ 2\frac{5}{9} \ ; \ 2\frac{1}{9} \ ; \ 1\frac{2}{3} \ ; \ 1\frac{2}{9} \ ; \ \frac{7}{9} \ ; \ \frac{1}{3} \ , \ -\frac{1}{9} \ ; \ -\frac{5}{9} \ ; \ -1}$

Answer 2

Пусть 3 это 1 член прогрессии, тогда -1 это 10 член прогрессии :

3 + 9k = -1

9k = -4

k = -4/9

Значит наша прогрессия :

3,     23/9,    19/9,    5/3,    11/9,     7/9,      1/3,     -1/9,    -5/9,     -1

Answer 3

Щоб утворити арифметичну прогресію між числами 3 і -1, вам потрібно вставити вісім чисел так, щоб різниця між будь-якими двома послідовними числами була постійною. Перше, визначте різницю (d) арифметичної прогресії, що вас цікавить:

d = (-1 - 3) / (8 + 1) = -4 / 9

Тепер, коли ми знайшли різницю, ми можемо вставити 8 чисел між 3 і -1:

3, x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, -1

Де x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 - це вісім чисел, що утворюють арифметичну прогресію. Давайте знайдемо їх, додавши різницю d до попереднього числа:

x1 = 3 + d = 3 - (4/9) = 29/9 x2 = x1 + d = (29/9) - (4/9) = 25/9 x3 = x2 + d = (25/9) - (4/9) = 21/9 = 7/3 x4 = x3 + d = (7/3) - (4/9) = 21/9 = 7/3 x5 = x4 + d = (7/3) - (4/9) = 21/9 = 7/3 x6 = x5 + d = (7/3) - (4/9) = 21/9 = 7/3 x7 = x6 + d = (7/3) - (4/9) = 21/9 = 7/3 x8 = x7 + d = (7/3) - (4/9) = 21/9 = 7/3

Отже, 8 чисел, які утворюють арифметичну прогресію між 3 і -1, виглядають так:

3, 29/9, 25/9, 7/3, 7/3, 7/3, 7/3, 7/3, -1