Question

4. Розв’яжіть рівняння а) -2х(1 - х) + 3 (х - 4) = -х (х + 2) – 6х.

Answer 1

-2x+2x^2 +3x-12=-x^2-2x-6x

2x^2+x-12+x^2+2x+6x=0

3x^2+9x-12=0

x^2+3x-4=0

x1+x2= -3

x1*x2= -4

x1= -4

x2= 1

Answer 2

Відповідь:

-2x+2x^2+3x-12=-x^2-2x-6x

3x^2+9x-12=0

D = b^2 - 4ac = 92 - 4·3·(-12) = 81 + 144 = 225

x1 =   (-9 - √225)/ (2·3)  =   (-9 - 15)/6  =   -24/6  = -4

x2 =   (-9 + √225)/(2·3)  =   (-9 + 15)/6  =   6/6  = 1

Answer 3

Давайте розв'яжемо дане рівняння:

а) -2x(1 - x) + 3(x - 4) = -x(x + 2) - 6x.

Спочатку розглянемо ліву сторону рівняння та спростимо її:

-2x(1 - x) + 3(x - 4) = -2x + 2x^2 + 3x - 12.

Тепер розглянемо праву сторону рівняння та спростимо її:

-x(x + 2) - 6x = -x^2 - 2x - 6x.

Після спрощення отримуємо:

-2x + 2x^2 + 3x - 12 = -x^2 - 2x - 6x.

Далі розглянемо обидві сторони рівняння разом та об'єднаємо подібні члени:

2x^2 + x - 12 = -x^2 - 8x.

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

2x^2 + x - 12 + x^2 + 8x = 0.

Зліва вираз маємо квадратичний тричлен, який можна спростити:

3x^2 + 9x - 12 = 0.

Тепер ми маємо квадратичне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного рівняння. Спростимо додатково, ділячи всі коефіцієнти на 3:

x^2 + 3x - 4 = 0.

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Можна використовувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

де a = 1, b = 3 і c = -4.

x = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1),

x = (-3 ± √(9 + 16)) / 2,

x = (-3 ± √25) / 2,

x = (-3 ± 5) / 2.

Тепер знайдемо два рішення, враховуючи обидва знаки ±:

1. x = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1.
2. x = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4.

Отже, рівняння має два рішення: x = 1 і x = -4.