Question

458. Три бригады рабочих, работая вместе, отремонтировали здание и некоторому сроку. Если бы работала только первая бригада, то сей потребовалось на 10 дней больше срока. Если бы работала только вторая бригада, то ей потребовалось бы на 20 дней больше срока, а если бы работала только третья бригада, то ей нужно было бы в ,6 раза больше дней, чем по сроку. За сколько дней может выполнить задание каждая бригада, работая самостоятельно?​

Answer 1

Объяснение:

Принимаем отремонтированное здание за единицу (1), а время, затраченное на ремонт этого здания за х.      ⇒

Если бы работала только первая бригада, то ей  потребовалось бы

(х+10) дней, если бы работала только вторая бригада, то ей  потребовалось бы (х+20) дней, а если бы работала только третья бригада, то ей  потребовалось бы 6*х дней.            ⇒

Скорость выполнения работ первой бригадой равна 1/(х+10),

второй бригадой - 1/(х+20), третьей бригадой - 6х.

(На фото решение)

Ответ: за 20 дней может выполнить  задание первая бригада,

работая самостоятельно; за 30 дней может выполнить  задание вторая бригада, работая самостоятельно; за 60 дней может выполнить  задание третья бригада, работая самостоятельно.

Answer 2

Давайте обозначим время, которое каждая бригада затратила бы на ремонт, если бы работала самостоятельно, как a, b и c дней соответственно.

Из условия известно, что:

1. Когда все три бригады работают вместе, они заканчивают работу в срок.
2. Если бы работала только первая бригада, работа заняла бы 10 дней больше срока.
3. Если бы работала только вторая бригада, работа заняла бы 20 дней больше срока.
4. Если бы работала только третья бригада, работа заняла бы c * 1.6 дней больше срока.

Теперь мы можем выразить каждое из этих условий в виде уравнений:

1. a + b + c = 1 (работа выполнена в срок, т.е., 100%)
2. a + 10 = 1 (работа выполнена на 10 дней дольше)
3. b + 20 = 1 (работа выполнена на 20 дней дольше)
4. c * 1.6 = 1 (работа выполнена в 1.6 раза дольше)

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с уравнения (2):

a + 10 = 1

Отнимем 10 от обеих сторон:

a = 1 - 10 a = -9

Теперь перейдем к уравнению (3):

b + 20 = 1

Отнимем 20 от обеих сторон:

b = 1 - 20 b = -19

И, наконец, уравнение (4):

c * 1.6 = 1

Разделим обе стороны на 1.6:

c = 1 / 1.6 c = 5/8

Итак, каждая бригада, работая самостоятельно, может выполнить задание за следующее количество дней:

• Первая бригада: 9 дней
• Вторая бригада: 19 дней
• Третья бригада: 5/8 * 1 = 5/8 дня (или 10 часов)