Question

Решить систему уравнения способом сложения3х-у=8х+2у=-2​

Answer 1

Ответ:

(2, -2)

Объяснение:

х + 2у = -2, 3х - у = 8; умножим каждое слагаемое 2 уравнения на 2 , а 1 уравнение перепишем без изменения х+ 2у = -2, 6х - 2у = 16; Сложим 2 уравнения (решим систему методом алгебраического сложения) х + 2у + 6х - 2у = -2 +16, 7 х = 14, х = 2 Подставим х = 2 в 1 уравнение и найдем у 2 + 2у = -2, 2у = -4, у = -2 Ответ (2, -2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом сложения, сначала нужно привести её к более удобному виду. Давайте начнем с этого.

Исходная система уравнений:

1. 3x - y = 8
2. 8x + 2y = -2

Для того чтобы применить метод сложения, мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента -2y во втором уравнении:

1. 2(3x - y) = 2(8) (умножили обе стороны на 2)
2. 8x + 2y = -2

Теперь у нас есть система с двумя уравнениями, в которых коэффициенты при y во втором уравнении одинаковые и противоположны по знаку. Мы можем сложить оба уравнения:

(2(3x - y)) + (8x + 2y) = 16 - 2

Распределим и сложим члены:

6x - 2y + 8x + 2y = 14

Теперь мы можем сложить коэффициенты x и y:

6x + 8x = 14

14x = 14

Чтобы найти значение x, разделим обе стороны на 14:

14x/14 = 14/14

x = 1

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Давайте воспользуемся первым уравнением:

3x - y = 8

3(1) - y = 8

3 - y = 8

Чтобы найти y, выразим его:

-y = 8 - 3

-y = 5

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус:

y = -5

Итак, решение системы уравнений:

x = 1 y = -5

Проверим это решение, подставив его в исходные уравнения:

1. 3x - y = 8 3(1) - (-5) = 8 3 + 5 = 8 8 = 8

2. 8x + 2y = -2 8(1) + 2(-5) = -2 8 - 10 = -2 -2 = -2

Решение верное, исходные уравнения выполняются.