Question

В геометрической прогрессии bn=0,8*2^n a)Найти: b1; q; b4. b)Вычислить сумму четырех членов последовательности.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

bn = 0.8*2^n

A)

b1 = 0.8*2¹ = 1.6

b4 = 0.8*2⁴ = 0.8 * 16 = 12.8

b4 = b1q³

q³ = b4/b1

q³ = 12.8/1.6

q³ = 8

q = 2

B)

Sn = b1(q^n - 1) / (q - 1)

S4 = 1.6 * (2⁴ - 1) / 1 = 1.6 * 15 = 24

Answer 3

Дано, что это геометрическая прогрессия, и мы имеем формулу для её n-го члена: $b_n = 0.8 \cdot 2^n$.

a) Чтобы найти $b_1$, $q$ и $b_4$, давайте используем данную формулу.

1. Найти $b_1$:

$b_1 = 0.8 \cdot 2^1 = 0.8 \cdot 2 = 1.6$.

2. Найти $q$ (знаменатель прогрессии):

Мы знаем, что $b_{n+1} = q \cdot b_n$. Мы можем использовать это, чтобы найти $q$, сравнивая два соседних члена последовательности:

$b_2 = q \cdot b_1$.

$0.8 \cdot 2^2 = q \cdot 1.6$.

$0.8 \cdot 4 = 1.6q$.

$3.2 = 1.6q$.

$q = 3.2 / 1.6 = 2$.

Таким образом, $q = 2$.

3. Найти $b_4$:

Мы можем использовать формулу $b_n = 0.8 \cdot 2^n$, чтобы найти $b_4$:

$b_4 = 0.8 \cdot 2^4 = 0.8 \cdot 16 = 12.8$.

b) Теперь, чтобы вычислить сумму четырёх членов этой последовательности ($b_1$, $b_2$, $b_3$, $b_4$), просто сложим их:

Сумма = $b_1 + b_2 + b_3 + b_4 = 1.6 + (1.6 \cdot 2) + (1.6 \cdot 2^2) + 12.8$.

Сумма = $1.6 + 3.2 + 6.4 + 12.8 = 24$.