Question

Помогите пожалуйста!!! вычислить значение выражения (sin α + sin β ) / (sin α – sin β ) , если α + β =2π/3 , α – β =π/3

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \sin( \alpha ) + \sin( \beta ) }{ \sin( \alpha ) - \sin( \beta ) } = \frac{2 \sin( \frac{ \alpha + \beta }{2} ) \cos( \frac{ \alpha - \beta }{2} ) }{ 2\sin( \frac{ \alpha - \beta }{2} ) \cos( \frac{ \alpha + \beta }{2} ) } = \\ = \frac{ \sin( \frac{\pi}{3} ) \cos( \frac{\pi}{6} ) }{ \sin( \frac{\pi}{6} ) \cos( \frac{\pi}{3} ) } = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} } = \frac{3}{4} \times 4 = 3$

Answer 2

Давайте воспользуемся формулами сложения синусов и вычитания синусов для нахождения sin α и sin β, а затем вычислим значение выражения (sin α + sin β) / (sin α - sin β).

Известно, что α + β = 2π/3 и α - β = π/3.

Давайте решим эту систему уравнений:

1. Добавим уравнения (α + β) и (α - β): (α + β) + (α - β) = (2π/3) + (π/3) 2α = π α = π/2

2. Теперь выразим β из уравнения (α - β): α - β = π/3 (π/2) - β = π/3 -β = π/3 - π/2 -β = (2π - 3π) / 6 -β = (-π) / 6 β = -π/6

Теперь у нас есть значения α и β. Давайте найдем sin α и sin β.

sin α = sin(π/2) = 1 (синус угла π/2 равен 1). sin β = sin(-π/6) = -1/2 (синус угла -π/6 равен -1/2).

Теперь мы можем вычислить значение выражения:

(sin α + sin β) / (sin α - sin β) = (1 - 1/2) / (1 + 1/2) = (1/2) / (3/2) = 1/3

Итак, значение выражения (sin α + sin β) / (sin α - sin β) равно 1/3.