Question

Знайдить корень ривняння 9^x-8*3^x-9=0

Answer 1

$9^{x} - 8 \times 3^{x} - 9 = 0 \\ \\ (3^{x}) ^{2} - 8 \times 3^{x} - 9 = 0 \\ \\ t ^{2} - 8t - 9 = 0 \\ \\ t(1) + t(2) = 8 \\ t(1) \times t(2) = - 9 \\ \\ t(1) = 9 \\ t(2) = - 1 \\ t = 3 ^{x} \\ \\ 3 ^{x} = 9 \\ x = 2 \\ \\ 3^{x} = - 1 \\ x = \times \\ \\ x = 2.$

Ответ: 2.

Answer 2

Це рівняння з однією змінною x і виглядає так:

$9^x - 8 \cdot 3^x - 9 = 0$

Для вирішення цього рівняння, спростимо його спочатку:

$9^x - 8 \cdot 3^x - 9 = 0$

Можна помітити, що $9 = 3^2$, тому замінимо це значення:

$(3^2)^x - 8 \cdot 3^x - 9 = 0$

Застосуємо підстановку $y = 3^x$, отримаємо квадратне рівняння:

$y^2 - 8y - 9 = 0$

Тепер знайдемо корені цього квадратного рівняння, наприклад, за допомогою квадратного рівняння. Можна розділити кожний член рівняння на $y$ і отримати:

$y^2 - 8y - 9 = 0$

$(y - 9)(y + 1) = 0$

Звідси отримуємо два значення для $y$:

$y - 9 = 0 \Rightarrow y = 9$ $y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1$

Тепер ми повертаємося до підстановки і знаходимо значення $x$:

Для $y = 9$: $3^x = 9$ $x = 2$

Для $y = -1$: $3^x = -1$

Зверніть увагу, що $3^x$ ніколи не може бути від'ємним, тому другий корінь не має реальних значень.

Отже, єдиний реальний корінь рівняння $9^x - 8 \cdot 3^x - 9 = 0$ - це $x = 2$.