Question

Натуральные числа a и b таковы что каждое из чисел a+5 и b-27 кратно 11. Докажите что число a+b также кратно 11

Answer 1

Ответ:

Методом подбром можно решить .

Подберём такое число "а" ,чтобы а+5 = 11 , а = 6

Подберём такое число "b" ,чтобы b-27 = 11 , b= 38

Значит, а+b = 6+38 = 44 . 44 делится на 11 .

Вывод: число а+b кратно 11 .

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте воспользуемся свойством кратности.

Мы знаем, что a + 5 и b - 27 кратны 11. Это можно записать следующим образом:

a + 5 = 11m (где m - целое число) b - 27 = 11n (где n - целое число)

Теперь давайте выразим a и b через m и n:

a = 11m - 5 b = 11n + 27

Теперь рассмотрим выражение a + b и проверим, делится ли оно на 11:

a + b = (11m - 5) + (11n + 27) = 11m + 11n + 22

Мы видим, что a + b можно записать в виде 11(m + n + 2). Так как m, n и 2 - целые числа, то m + n + 2 тоже является целым числом. Таким образом, a + b делится на 11.

Итак, мы доказали, что если a + 5 и b - 27 кратны 11, то a + b также кратно 11.