Question

Натуральные числа M и N таковы, что каждое из чисел M - 4 и N + 23 кратно 19. Докажите, что число M + N также кратно 19.

Answer 1

M-4+N+23=M+N+19

..................................

Answer 2

Для доказательства того, что число M + N также кратно 19, мы можем воспользоваться свойствами кратности.

Дано, что M - 4 и N + 23 кратны 19. Мы можем записать это следующим образом:

M - 4 ≡ 0 (mod 19) (условие 1) N + 23 ≡ 0 (mod 19) (условие 2)

Давайте добавим эти два условия:

(M - 4) + (N + 23) ≡ 0 + 0 (mod 19) M - 4 + N + 23 ≡ 0 (mod 19)

Упростим это выражение:

M + N + 19 ≡ 0 (mod 19)

Теперь заметим, что 19 делится на 19 без остатка, поэтому мы можем заменить 19 на 0 в выражении:

M + N + 0 ≡ 0 (mod 19)

Таким образом, мы можем заключить, что M + N кратно 19.

Это доказывает, что если каждое из чисел M - 4 и N + 23 кратно 19, то число M + N также кратно 19.