Question

Решите квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции: А) –x² + 6x + 16≤0Б) 2x² - 30x + 52>0 ​

Answer 1

Ответ:

это правильный ответ 99%

Answer 2

Для решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичных функций, сначала нужно нарисовать графики соответствующих квадратичных функций. Затем определить интервалы, на которых эти функции удовлетворяют неравенствам.

А) Начнем с квадратного неравенства:

$-x^2 + 6x + 16 ≤ 0$

Для начала нарисуем график соответствующей квадратичной функции $f(x) = -x^2 + 6x + 16$. Это парабола, которая открывается вниз:

plaintextCopy code
f(x) = -x^2 + 6x + 16

      |
  20 |-+--++---+----+----+----+----+----+--+-+--|+
     |   +   +    +    +    +    +    +    +  +   +
  15 |-+                                        +
     |                                         |
  10 |-+                                      /  +
     |                                      /    |
     |                                   /       |
   5 |-+                              /          +
     |                             /            |
     |                         /                |
     |                    /                    |
   0 |-+                /                       +
     |             /                          /  |
    -5 |-+       /                        /     +
     |        /                    /            |
    -10 |-+ /                  /                +
     |   /               /                    /
     |  /             /                /        |
    -15 |-+/---------+----------------+--------+
     | /           /                /
     |/           /                /
    -20 |-+     /                /   
     +----------------------------------------
      | -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5

Теперь мы видим, что график функции $f(x)$ пересекает ось x в двух точках: около $x = 2$ и около $x = 4$. В этих точках функция равна нулю.

Далее, нам нужно определить, в каких интервалах $f(x) ≤ 0$. Мы видим, что на интервалах между этими корнями (отрицательные значения $x$) функция $f(x)$ меньше нуля. Таким образом, решением неравенства $-x^2 + 6x + 16 ≤ 0$ будет:

$x \in (-\infty, 2] \cup [4, +\infty)$

Теперь перейдем ко второму неравенству:

Б) $2x^2 - 30x + 52 > 0$

Сначала нарисуем график соответствующей квадратичной функции $g(x) = 2x^2 - 30x + 52$. Это тоже парабола, но она открывается вверх:

plaintextCopy code
g(x) = 2x^2 - 30x + 52

      |
  60 |-+                                    +
     |                                     |
  50 |-+                                /  +
     |                                /    |
  40 |-+                            /      +
     |                            /        |
     |                          /          |
  30 |-+                      /            +
     |                     /             / |
  20 |-+                /                +   
     |               /                /    |
     |            /                /        |
     |          /                /          |
  10 |-+      /                /            +
     |     /                /             / |
     |  /                /                +   
   0 |-+/------------+------------------+----+----+----+----+
     |/            /                /    /            /    /
    -10 |-+     /                /    /         /          +   
     |  /     /                /    /      /             /
     | /     /                /    /   /                +   
    -20 |-+ /             /    /   /             /    /
     |    /          /    /   /          /    /          /
     |   /       /    /   /       /    /   /       /    /
    -30 |-+/----+---+---+----+---+---+----+---+----+----+
     +-------------------------------------------------------
      | -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5

Теперь нам нужно определить интервалы, на которых $g(x) > 0$. Мы видим, что функция $g(x)$ положительна между корнями (где график пересекает ось x). Таким образом, решением неравенства $2x^2 - 30x + 52 > 0$ будет:

$x \in (2, 13)$

Теперь мы решили оба заданных неравенства с помощью графиков квадратичных функций.