Question

Проведите исследование функции y=x^2-2x-3  и постройте ее график.ДАЮ 40 БАЛЛОВ​

Answer 1

Надеюсь, все нужные пункты есть.

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию $y = x^2 - 2x - 3$ и построить её график. Для начала давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем вершины параболы (максимум или минимум).
2. Найдем уравнение оси симметрии.
3. Найдем значение $y$-координаты при $x = 0$.
4. Найдем точки пересечения с осями координат.

Затем мы построим график функции.

1. Найдем вершину параболы. Для этого используем формулу $x = \frac{-b}{2a}$, где $a$ и $b$ - коэффициенты в уравнении $y = ax^2 + bx + c$.

В данном случае: $a = 1$ $b = -2$

$x = \frac{-(-2)}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$

Теперь, чтобы найти $y$-координату вершины, подставим $x = 1$ в уравнение:

$y = 1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$

Итак, вершина параболы находится в точке $(1, -4)$.

2. Найдем уравнение оси симметрии. Она проходит через вершину и перпендикулярна параболе. Уравнение оси симметрии имеет вид $x = 1$, так как вершина находится в точке $(1, -4)$.

3. Найдем значение $y$-координаты при $x = 0$:

$y = 0^2 - 2 \cdot 0 - 3 = -3$

Таким образом, точка пересечения графика с осью $y$ равна $(0, -3)$.

4. Найдем точки пересечения с осями координат. При $x = 0$ мы уже нашли точку $(0, -3)$, а при $y = 0$ решим следующее уравнение:

$0 = x^2 - 2x - 3$

Это уравнение квадратное, и мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

$x^2 - 2x - 3 = 0$

$(x - 3)(x + 1) = 0$

Отсюда получаем два корня:

$x = 3$ и $x = -1$

Итак, точки пересечения с осями координат: $(3, 0)$ и $(-1, 0)$.

Теперь мы можем построить график функции $y = x^2 - 2x - 3$:

Для построения графика, вам может понадобиться графический инструмент, такой как графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков. График будет представлять собой параболу, с вершиной в точке (1, -4), проходящую через точки (0, -3), (3, 0) и (-1, 0).