Question

Запишіть у вигляді звичайного дробу такі періодичні дроби:а)0,(27) б)3,6(7)​

Answer 1

0,(27) = x

27,(27) = 100x

100x - x = 27,(27) - 0,(27)

99x = 27

x = 27/99 = 3/11

======

3,6(7) = x

36.(7) = 10x

367.(7) = 100x

100x - 10x = 367.(7) - 36.(7)

90x = 331

x = 331/90

Answer 2

а) Періодичний дріб 0,(27) можна записати у вигляді звичайного дробу наступним чином:

Позначимо x = 0,(27). Тоді x = 0,27272727...

Тепер відняємо x від 100x, щоб позбутися повторення:

100x - x = 27,27272727... - 0,27272727...

99x = 27

x = 27 / 99

Спростимо дріб, поділивши чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник, який є 9:

x = (27 / 9) / (99 / 9) = 3/11

Таким чином, 0,(27) можна записати у вигляді звичайного дробу як 3/11.

б) Періодичний дріб 3,6(7) можна записати у вигляді звичайного дробу наступним чином:

Позначимо x = 3,6(7). Тоді x = 3,67777777...

Тепер відняємо x від 1000x, щоб позбутися повторення:

1000x - x = 3677,77777... - 3,67777777...

999x = 3674

x = 3674 / 999

Спростимо дріб, поділивши чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник, який є 1:

x = 3674 / 999

Цей дріб не має спрощеного вигляду, і його не можна подальше спростити. Таким чином, 3,6(7) можна записати у вигляді звичайного дробу як 3674/999.