Question

Подати у вигляді звичайного дробу нескінчені періодичні десяткові дроби0,(5)​

Answer 1

0,(5) = 5/9

==========

==========

Answer 2

Представлення нескінченних періодичних десяткових дробів

Десятковий дріб у вигляді \(0,(5)\) є нескінченим періодичним дробом, що позначається як \(0,\overline{5}\). Це означає, що цифра 5 повторюється нескінченно у десятковому розкладі числа.

Представлення вигляду звичайного дробу

Щоб представити нескінчений періодичний дріб у вигляді звичайного дробу, ми скористаємося наступним методом.

Позначимо \(x = 0,\overline{5}\), тоді ми помножимо \(x\) на 10, щоб здвигнути десятковий розряд на одиницю: \[10x = 5,\overline{5}\]

Тепер віднімемо \(x\) від \(10x\) для отримання: \[10x - x = 5,\overline{5} - 0,\overline{5}\] \[9x = 5\]

Отже, ми отримали вираз для \(x\): \[x = \frac{5}{9}\]

Таким чином, нескінчений періодичний дріб \(0,\overline{5}\) можна представити у вигляді звичайного дробу \(5/9\).