Question

Решите неравенство методом интервалов:( х + 6)(х + 3)х(х – 4) >0​

Answer 1

Ответ:

смотри фото

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, мы сначала найдем значения x, при которых выражение равно нулю, и затем определим знак выражения в каждом из интервалов, образованных этими нулями.

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (x + 6)(x + 3)x(x - 4) = 0

Из этого уравнения видно, что одним из корней является x = 0 (корень умножения на ноль). Другие корни можно найти, решив следующие уравнения:

x + 6 = 0 => x = -6 x + 3 = 0 => x = -3 x = 0 x - 4 = 0 => x = 4

Итак, у нас есть четыре корня: x = -6, x = -3, x = 0 и x = 4.

2. Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы разбить ось x на интервалы и определить знак выражения в каждом интервале:

   a. x < -6 В этом интервале (x + 6) и (x + 3) оба отрицательны, а x и (x - 4) положительны, поэтому выражение будет положительным.

   b. -6 < x < -3 В этом интервале (x + 6) положительно, (x + 3) и x отрицательны, а (x - 4) положительно, поэтому выражение будет отрицательным.

   c. -3 < x < 0 В этом интервале (x + 6), (x + 3) и x положительны, а (x - 4) отрицательно, поэтому выражение будет положительным.

   d. 0 < x < 4 В этом интервале (x + 6), (x + 3) и x положительны, а (x - 4) также положительно, поэтому выражение будет положительным.

   e. x > 4 В этом интервале все четыре множителя положительны, поэтому выражение будет положительным.

Итак, выражение (x + 6)(x + 3)x(x - 4) > 0 при x < -6, -3 < x < 0 и x > 4.