Question

Решите методом интервалов неравенство5x²+14x-3/х²+3х меньше или равно 0Прошу срочнооооо​

Answer 1

Ответ:

$\frac{5 {x}^{2} + 14x - 3 }{ {x}^{2} + 3x } \leqslant 0 \\ \\ \\ 5 {x}^{2} + 14x - 3 = 0 \\ D = 196 + 15 \times 4 = 256 \\ x_1 = \frac{ - 14 + 16}{10} = 0.2 \\ x_2 = - 3 \\ \\ \\ \frac{(x - 0.2)(x + 3)}{x(x + 3)} \leqslant 0 \\ \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - -( - 3) - -0 - - 0.2 - > \\ x\in(0;0.2]$

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем корни уравнения в знаменателе: $x^2 + 3x = 0$

   Решение: $x(x + 3) = 0$

   Корни: $x = 0$ и $x = -3$

2. Построим таблицу знаков:

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -3 & 0 & +\infty \\ \hline x^2 + 3x & - & 0 & + & + \\ \hline \end{array}$$

3. Рассмотрим числитель: $5x^2 + 14x - 3$

   Это квадратное уравнение имеет два корня. Можно найти их с помощью квадратного уравнения или используя методы факторизации. Допустим, корни равны $x_1$ и $x_2$.

4. Составим таблицу знаков для числителя:

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & x_1 & x_2 & +\infty \\ \hline 5x^2 + 14x - 3 & - & 0 & 0 & + \\ \hline \end{array}$$

5. Рассмотрим неравенство $5x^2 + 14x - 3 \leq 0$.

   По таблице знаков видно, что это неравенство выполняется на интервалах $[x_1, x_2]$.

6. Рассмотрим неравенство $\frac{5x^2 + 14x - 3}{x^2 + 3x} \leq 0$.

   По таблице знаков, это неравенство выполняется, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки. Таким образом, неравенство выполняется на интервалах $[-3, x_1)$ и $(0, x_2]$.

Таким образом, решение неравенства $5x^2 + 14x - \frac{3}{x^2 + 3x} \leq 0$ – это интервалы $[-3, x_1)$ и $(0, x_2]$, где $x_1$ и $x_2$ – корни квадратного уравнения $5x^2 + 14x - 3 = 0$.