Question

Розв'яжіть рівняння: х⁴ - 73х2 + 576 = 0​

Answer 1

Ответ.

$x^4-73x^2+576=0\\\\t=x^2\geq 0\ \ ,\ \ \ \ t^2-73t+576=0\ \ ,\ \ D=3025=55^2\ \ ,\ \ t_1=9\ ,\ t_2=64\\\\t_1=9\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2=9\ \ ,\ \ x=\pm 3\\\\\t_2=64\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2=64\ \ ,\ \ x=\pm 8\\\\Otvet:\ \ x_1=-3\ ,\ x_2=3\ ,\ x_3=-8\ ,\ x_4=8\ .$

$t_2=64\geq 0\ \ \Rightarrow \ \ \ x^2=64\ \ ,\ \ x=\pm 8\\\\Otvet:\ \ x_1=-8\ ,\ x_2=-3\ ,\ x_3=3\ ,\ x_4=8\ .$

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння, спростимо його, використовуючи заміну. Зробимо заміну x^2 = y, тоді наше рівняння стане:

y^2 - 73y + 576 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння квадратного типу, використовуючи квадратну формулу.

D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = -73 і c = 576.

D = (-73)^2 - 4 * 1 * 576 D = 5329 - 2304 D = 3025

Тепер ми можемо знайти два значення для y, використовуючи квадратну формулу:

y1 = (-b + √D) / (2a) y1 = (73 + √3025) / 2 y1 = (73 + 55) / 2 y1 = 128 / 2 y1 = 64

y2 = (-b - √D) / (2a) y2 = (73 - √3025) / 2 y2 = (73 - 55) / 2 y2 = 18 / 2 y2 = 9

Тепер ми можемо відновити значення x, використовуючи заміну:

Для y = 64: x^2 = 64 x = ±√64 x = ±8

Для y = 9: x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

Таким чином, рівняння має чотири розв'язки: x1 = 8 x2 = -8 x3 = 3 x4 = -3