Question

Помогите пж с алгеброй даю 80 баллов! Решите методом интервалов неравенства: а) (х2 – 9)(х + 2) > 0, б) (х + 1)2(х-6)(х+4) ≤ 0.

Answer 1

Ответ:

a)

$( {x}^{2} - 9)(x + 2) > 0 \\ (x - 3)(x + 3)(x + 2) > 0 \\ \\ x - 3\ne0 \\ x\ne 3 \\ \\ x + 3\ne0 \\ x\ne - 3 \\ \\ x + 2\ne0 \\ x\ne - 2 \\ - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \\ - -( - 3) - -( - 2) - -3 - > \\ \\ x\in( - 3 ;- 2)U(3 ;+ \infty )$

b)

$(x + 1) {}^{2} (x - 6)(x + 4) \leqslant 0 \\ \\ x + 1 = 0 \\ x = - 1 \\ \\ x - 6 = 0 \\ x = 6 \\ \\ x + 4 = 0 \\ x = - 4 \\ \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 4)- -( - 1) - -6 - > \\ x\in( - 4 ;- 1]U[ - 1;6) \\ = > x\in( - 4;6)$

Answer 2

Давайте решим данные неравенства методом интервалов.

а) (x^2 - 9)(x + 2) > 0

Сначала найдем значения x, при которых левая сторона неравенства равна нулю:

1. (x^2 - 9) = 0 x^2 = 9 x = ±3

2. (x + 2) = 0 x = -2

Теперь построим таблицу знаков для интервалов, созданных этими точками:

scssCopy code
(-бесконечность, -2) | (-2, -3) | (-3, 3) | (3, +бесконечность)
--------------------------------------------------------------
     ( - )            |   ( + )   |   ( - )  |       ( + )

Теперь мы видим, что неравенство (x^2 - 9)(x + 2) > 0 выполняется на интервалах (-2, -3) и (3, +бесконечность). Теперь найдем ответ в интервальной форме:

x принадлежит (-2, -3) объединенное с (3, +бесконечность).

б) (x + 1)^2(x - 6)(x + 4) ≤ 0

Сначала найдем значения x, при которых левая сторона неравенства равна нулю:

1. (x + 1)^2 = 0 x + 1 = 0 x = -1

2. (x - 6) = 0 x = 6

3. (x + 4) = 0 x = -4

Теперь построим таблицу знаков для интервалов, созданных этими точками:

scssCopy code
(-бесконечность, -4) | (-4, -1) | (-1, 6) | (6, +бесконечность)
--------------------------------------------------------------
      ( + )           |   ( - )   |   ( + )  |       ( + )

Теперь мы видим, что неравенство (x + 1)^2(x - 6)(x + 4) ≤ 0 выполняется на интервалах (-4, -1) и (6, +бесконечность). Теперь найдем ответ в интервальной форме:

x принадлежит (-4, -1) объединенное с (6, +бесконечность).