Question

Решить квадратное неравенство - x ^ 2 + 5x + 6 > 0

Answer 1

Ответ смотри на фотографии

Answer 2

Давай сначала решим соответствующее квадратное уравнение, чтобы найти его корни. Уравнение -x^2 + 5x + 6 = 0 можно факторизовать или использовать квадратное уравнение. Я выберу второй вариант:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Для уравнения -x^2 + 5x + 6 = 0, коэффициенты a, b и c равны -1, 5 и 6 соответственно.

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2-4(-1)(6)}}{2(-1)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{-2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{-2}$

$x = \frac{-5 \pm 7}{-2}$

Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = -1$ и $x_2 = -3$.

Теперь давай рассмотрим знак выражения -x^2 + 5x + 6 на каждом из трех интервалов, образованных корнями (-бесконечность, -3), (-3, -1) и (-1, +бесконечность).

Выберем тестовую точку в каждом интервале и проверим знак выражения:

1. Для интервала (-бесконечность, -3) возьмем x = -4: $-(-4)^2 + 5(-4) + 6 = -16 - 20 + 6 = -30 < 0$

2. Для интервала (-3, -1) возьмем x = -2: $-(-2)^2 + 5(-2) + 6 = -4 - 10 + 6 = -8 < 0$

3. Для интервала (-1, +бесконечность) возьмем x = 0: $-0^2 + 5(0) + 6 = 6 > 0$

Таким образом, уравнение -x^2 + 5x + 6 > 0 на интервалах (-бесконечность, -3) и (-1, +бесконечность). Таким образом, ответ на квадратное неравенство -x^2 + 5x + 6 > 0 - это $x \in (-\infty, -3) \cup (-1, +\infty)$.