Question

6 Моторний човен за 2 год руху за течією річки та 5 годруху проти течії пройшов 120 км. За 7 год руху протитечії він пройшов на 52 км більше, ніж за 3 год руху затечією. Знайдіть швидкість човна за течією та йогошвидкість проти течії.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x - скорость лодки по течению, км/ч.

y - скорость лодки против течения, км/ч.

Система уравнений:

2x+5y=120              |×3

7y-3x=52                 |×2

6x+15y=360

14y-6x=104

6x+15y+14y-6x=360+104

29y=464

y=16 км/ч - скорость лодки против течения.

2x+5·16=120

2x=120-80

x=40/2=20 км/ч - скорость лодки по течению.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість човна за течією як Vr (робоча швидкість), а швидкість човна проти течії як Vc (швидкість течії).

За даними умови ми маємо такі рівняння:

1. 6 годин руху за течією (Vr + Vc) = 120 км
2. 5 годин руху проти течії (Vr - Vc) = 120 км
3. 7 годин руху проти течії (Vr - Vc) = 52 км більше, ніж за 3 години руху за течією (Vr + Vc) + 52 км

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь методом підстановки або методом елімінації. Давайте використовуємо метод елімінації.

З рівнянь (1) і (2) ми можемо виразити Vr і Vc:

1. Vr + Vc = 120
2. Vr - Vc = 120

Додавши ці два рівняння, ми отримаємо:

(Vr + Vc) + (Vr - Vc) = 120 + 120 2Vr = 240

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

2Vr / 2 = 240 / 2 Vr = 120

Тепер ми знаємо, що швидкість човна за течією (Vr) дорівнює 120 км/год.

Тепер підставимо це значення в рівняння (3):

7(Vr - Vc) = 3(Vr + Vc) + 52

Підставляючи значення Vr:

7(120 - Vc) = 3(120 + Vc) + 52

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

840 - 7Vc = 360 + 3Vc + 52

Підсумовуючи та віднімаючи 360 з обох боків рівняння:

840 - 360 - 52 = 3Vc + 7Vc

428 = 10Vc

Тепер поділимо обидві сторони на 10:

428 / 10 = 10Vc / 10 42.8 = Vc

Отже, швидкість течії (Vc) дорівнює 42.8 км/год.

Отже, швидкість човна за течією (Vr) становить 120 км/год, а швидкість течії (Vc) дорівнює 42.8 км/год.