Question

Найдите производную функции f(x)=2x-3/3+x​

Answer 1

Решение:

$f(x) = \frac{2x-3}{3+x}\\f'(x) = (\frac{2x-3}{3+x})'=\frac{(2x-3)'*(3+x)-(2x-3)*(3+x)'}{(3+x)^{2}}=\frac{((2x)'-(3)')*(3+x)-(2x-3)*((3)'+(x)')}{(3+x)^{2}}=\frac{(2*1-0)*(3+x)-(2x-3)*(0+1)}{(3+x)^{2}}=\frac{2*(3+x)-(2x-3)*1}{(3+x)^{2}}=\frac{6+2x-2x+3}{(3+x)^{2}}=\frac{9}{(3+x)^{2}}$

Ответ: $f'(x) = \frac{9}{(3+x)^{2}}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = (2x - 3)/(3 + x), можно воспользоваться правилом дифференцирования частного функций. Правило гласит:

Если у вас есть функция h(x) = u(x)/v(x), то производная h'(x) вычисляется следующим образом:

h'(x) = (u'v - uv') / v^2

В вашем случае u(x) = 2x - 3 и v(x) = 3 + x.

Теперь найдем производные u(x) и v(x):

u'(x) = 2 (производная по x от 2x - 3) v'(x) = 1 (производная по x от 3 + x)

Теперь мы можем применить правило дифференцирования частного:

f'(x) = (u'v - uv') / v^2 f'(x) = (2(3 + x) - (2x - 3)(1)) / (3 + x)^2

Упростим это выражение:

f'(x) = (6 + 2x - 2x + 3) / (3 + x)^2 f'(x) = (9) / (3 + x)^2

Итак, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 9 / (3 + x)^2