Question

Найдите производную функции: f(x)=корень из х умножить на х во 2

Answer 1

(   $\sqrt{x}$  * $x^{2}$)' = ($\sqrt{x}$)' $x^{2}$ + $\sqrt{x}$( $x^{2}$)' = $\frac{1}{2\sqrt{x} }$ $x^{2}$ + $\sqrt{x}$ 2x = $\frac{x^{2} }{2\sqrt{x} }$ + 2x$\sqrt{x}$ = $\frac{x^{2} }{2\sqrt{x} }$ + $\frac{4x^{2} }{2\sqrt{x} }$ =

$\frac{5x^{2} }{2\sqrt{x} }$

Ответ: $\frac{5x^{2} }{2\sqrt{x} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \sqrt{x} \cdot x^2$ нужно использовать правило производной произведения функций.

Сначала найдем производную первой части функции $\sqrt{x}$. Правило для нахождения производной корня из функции $\sqrt{u}$ есть $\frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u'$, где $u$ - функция внутри корня, и $u'$ - производная этой функции.

Таким образом, производная $\sqrt{x}$ равна $\frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot 1 = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Затем найдем производную второй части функции $x^2$, используя стандартное правило для производной степенной функции: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$, где $n$ - показатель степени.

Производная $x^2$ равна $2x^{2-1} = 2x$.

Теперь у нас есть производные обеих частей функции: $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ и $2x$.

Согласно правилу производной произведения функций, производная функции $f(x) = \sqrt{x} \cdot x^2$ будет равна сумме произведений производных каждой части:

$f'(x) = \left( \frac{1}{2\sqrt{x}} \right) \cdot x^2 + \sqrt{x} \cdot 2x$

Теперь можно упростить эту формулу, если требуется.