Question

Известно, что a^2-16b^2=5 и a/2+2b =-1/4 Найти значение выражения a-4b.

Answer 1

Ответ:

................................................

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений, чтобы найти значения переменных a и b, а затем найдем значение выражения a - 4b.

У нас есть два уравнения:

1. a^2 - 16b^2 = 5
2. a/2 + 2b = -1/4

Для начала решим второе уравнение относительно a:

a/2 = -1/4 - 2b

Умножим обе стороны на 2:

a = -1/2 - 8b

Теперь, подставив это выражение для a в первое уравнение, получим:

(-1/2 - 8b)^2 - 16b^2 = 5

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

1/4 + 4b + 64b^2 - 16b^2 = 5

Теперь сгруппируем подобные члены:

48b^2 + 4b + 1/4 = 5

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

192b^2 + 16b + 1 = 20

Теперь переносим 20 на левую сторону:

192b^2 + 16b + 1 - 20 = 0

192b^2 + 16b - 19 = 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значений b. Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 192, b = 16, и c = -19. Мы можем использовать дискриминант, чтобы найти значения b:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

D = 16^2 - 4 * 192 * (-19) D = 256 - (-14592) D = 256 + 14592 D = 14848

Теперь используем формулу для нахождения b:

b = (-b ± √D) / (2a)

b = (-16 ± √14848) / (2 * 192)

b = (-16 ± √14848) / 384

b = (-16 ± 122) / 384

Теперь найдем два возможных значения b:

1. b1 = (-16 + 122) / 384 = 106 / 384 = 53 / 192
2. b2 = (-16 - 122) / 384 = -138 / 384 = -23 / 64

Теперь, когда у нас есть значения b, мы можем найти значения a, используя второе уравнение:

a = -1/2 - 8b

1. Для b1: a1 = -1/2 - 8 * (53/192) = -1/2 - (53/24)

2. Для b2: a2 = -1/2 - 8 * (-23/64) = -1/2 + (23/8)

Теперь мы можем найти значение выражения a - 4b для обоих пар значений a и b:

1. Для (a1, b1): a1 - 4b1 = (-1/2 - (53/24)) - 4 * (53/192) = (-12/24 - 53/24) - (53/48) = (-65/24) - (53/48) = -143/48

2. Для (a2, b2): a2 - 4b2 = (-1/2 + (23/8)) - 4 * (-23/64) = (4/8 + 23/8) + (23/16) = (27/8) + (23/16) = 81/24 + 23/24 = 104/24 = 13/3

Итак, значения выражения a - 4b для обоих пар значений a и b равны:

1. Для (a1, b1): -143/48
2. Для (a2, b2): 13/3

Найденные значения a - 4b равны -143/48 и 13/3.