Question

Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 8 см и 10 см, а угол между ними равен 60

Answer 1

Здесь вступает в силу теорема косинусов.

$a^2=b^2+c^2-2bc*cos(A)\\a^2=8^2+10^2-2*8*10*\frac{1}{2} =64+100-80=84$

Answer 2

Для вычисления третьей стороны треугольника, когда известны длины двух сторон и величина угла между ними, можно воспользоваться законом косинусов. Этот закон имеет следующий вид:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где:

• c - длина третьей стороны (которую мы хотим найти).
• a и b - длины известных сторон (8 см и 10 см соответственно).
• C - величина угла между известными сторонами (60 градусов).

Вставляем известные значения в формулу:

c^2 = 8^2 + 10^2 - 2 * 8 * 10 * cos(60°)

Теперь вычисляем:

c^2 = 64 + 100 - 160 * cos(60°)

Сначала вычислим косинус 60 градусов:

cos(60°) = 0.5

Теперь подставим это значение в уравнение:

c^2 = 64 + 100 - 160 * 0.5 c^2 = 64 + 100 - 80 c^2 = 84

Теперь извлекаем квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти длину третьей стороны (c):

c = √84 c ≈ 9.17 см

Итак, длина третьей стороны треугольника составляет приблизительно 9.17 см.