Question

Дам последние 30 баллов помогите пж срочно Выберите верное утверждение. 1) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны 2) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон 3) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны 4) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны 9. В треугольнике АВС угол С равен 90 0 , угол А равен 60 0 , АВ= 18 см. Найдите АС. Ответ_____________

Answer 1

Выберите верное утверждение.

1) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно  равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

3) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

ΔАВС, ∠С=90°,  ∠А=60°,  АВ=18 см.  АС - ?

∠В=90-60=30°, значит, АС=1/2 АВ=18:2=9 см (по свойству катета, лежащего против угла 30°)

Answer 2

Для решения задачи, воспользуемся теоремой косинусов. В треугольнике ABC с углом C = 90°, углом A = 60° и стороной AB = 18 см, нам необходимо найти сторону AC.

В теореме косинусов для треугольника ABC используем формулу: AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(A)

Подставим известные значения: AC² = 18² + BC² - 2 * 18 * BC * cos(60°)

Так как угол C = 90°, то cos(60°) = 1/2.

AC² = 18² + BC² - 18 * BC

Также, по свойству прямоугольного треугольника, синус угла A равен отношению противоположной стороны к гипотенузе: sin(A) = BC / AB BC = AB * sin(A) BC = 18 * √3 / 2 BC = 9√3 см

Теперь подставим BC в исходное уравнение: AC² = 18² + (9√3)² - 18 * 9√3 AC² = 324 + 243 - 162√3 AC² = 567 - 162√3

Для нахождения AC возьмем положительный корень, так как сторона треугольника не может быть отрицательной: AC = √(567 - 162√3)

Это окончательный ответ.