Question

Обчисліть площу фігури ,обмеженої даними лініями. y=5/x, y=-x+6

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої даними лініями, спочатку потрібно знайти точки їх перетину. Після цього ми зможемо побудувати прямокутник, який обмежує цю фігуру, і використовувати його площу для оцінки площі фігури.

Розв'яжемо систему рівнянь, щоб знайти точки перетину ліній:

y = 5/x ---(1) y = -x + 6 ---(2)

Підставимо рівняння (1) у рівняння (2):

5/x = -x + 6

Помножимо обидві частини на x:

5 = -x^2 + 6x

Перепишемо це рівняння у квадратній формі:

x^2 - 6x + 5 = 0

Розкладемо це рівняння на множники:

(x - 5)(x - 1) = 0

Таким чином, отримуємо дві точки перетину: x = 5 і x = 1.

Підставимо ці значення x у рівняння (2), щоб знайти відповідні значення y:

Для x = 5: y = -5 + 6 y = 1

Для x = 1: y = -1 + 6 y = 5

Таким чином, точки перетину ліній є (5, 1) і (1, 5).

Тепер ми можемо побудувати прямокутник, який обмежує фігуру, за допомогою цих точок:

scssCopy code
 (5, 5)      (1, 5)
   +--------------+
   |              |
   |              |
   |              |
   +--------------+
 (5, 1)      (1, 1)

Площа прямокутника може бути обчислена за формулою: площа = довжина * ширина.

Довжина прямокутника = 5 - 1 = 4 (різниця між x-координатами точок) Ширина прямокутника = 5 - 1 = 4 (різниця між y-координатами точок)

Площа прямокутника = 4 * 4 = 16.

Таким чином, площа фігури, обмеженої даними лініями, становить 16 квадратних одиниць.