Question

Пожалуйста. срочно...Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: y=x^2-6x+9, 3x-y-9=0.

Answer 1

Решение на фото  надеюсь видно хорошо

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти точки пересечения двух линий и затем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

1. Найдем точки пересечения двух линий: Уравнение первой линии: y = x^2 - 6x + 9 Уравнение второй линии: 3x - y - 9 = 0

Для нахождения точек пересечения, подставим значение y из первого уравнения во второе: 3x - (x^2 - 6x + 9) - 9 = 0 3x - x^2 + 6x - 9 - 9 = 0 -x^2 + 9x - 18 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: Дискриминант = b^2 - 4ac a = -1, b = 9, c = -18

Дискриминант = 9^2 - 4*(-1)*(-18) = 81 - 72 = 9

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два корня. Найдем корни, используя формулу: x = (-b ± √(дискриминант)) / (2a)

x1 = (9 + √9) / (-2*(-1)) = (9 + 3) / 2 = 12 / 2 = 6 x2 = (9 - √9) / (-2*(-1)) = (9 - 3) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь найдем соответствующие значения y: Для x1 = 6: y1 = 6^2 - 6*6 + 9 = 36 - 36 + 9 = 9 Для x2 = 3: y2 = 3^2 - 6*3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0

Таким образом, точки пересечения линий равны (6, 9) и (3, 0).

2. Вычислим площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Фигура, ограниченная этими линиями, представляет собой параболу и отрезок прямой.

Для вычисления площади параболы, нам нужно проинтегрировать функцию y = x^2 - 6x + 9 в пределах от x = 3 до x = 6: Площадь параболы = ∫(от 3 до 6) (x^2 - 6x + 9) dx

Затем, для вычисления площади прямоугольника, нам нужно найти его высоту и ширину: Высота = y2 - y1 = 0 - 9 = -9 (прямоугольник находится ниже оси x) Ширина = x2 - x1 = 3 - 6 = -3 (прямоугольник находится слева от оси y)

Теперь, найдем площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника = |(-3) * (-9)| = 27

И, наконец, найдем площадь фигуры, ограниченной линиями, как сумму площади параболы и площади прямоугольника: Площадь фигуры = Площадь параболы + Площадь прямоугольника

После вычислений получим ответ.

Примечание: В данном случае, площадь фигуры может быть отрицательной, так как прямоугольник находится ниже оси x. Если вам нужна только положительная площадь, то необходимо учесть только площадь параболы.