Question

Решите систему уравнений: {6x^2+xy-2y^2=0 {3x^2-xy-2y^2=0 Посмотреть ответы auaylim1009 auaylim1009 Ответ: x²-xy-2y²=0 x²+y²=20 x²-xy-2y²=0 x²+xy-2xy-2y²=0 x(x+y)-2y(x+y)=0 (x-2y)(x+y)=0 x+y=0 x²+y²=20 x=-y x²+y²=20 (-y)²+y²=20 y²+y²=20 2y²=20 y²=10 y=-√10 ∨ y=√10 x=√10 ∨ x=-√10 x-2y=0 x²+y²=20 x=2y x²+y²=20 (2y)²+y²=20 4y²+y²=20 5y²=20 y²=4 y=-2 ∨ y=2 x=2*(-2) ∨ x=2*2 x=-4 ∨ x=4 hELFire hELFire Ответ: Объяснение:

Answer 1

Давайте рассмотрим систему уравнений:

1. $6x^2 + xy - 2y^2 = 0$
2. $3x^2 - xy - 2y^2 = 0$

Для решения этой системы можно воспользоваться методом исключения. Давайте добавим оба уравнения:

$6x^2 + xy - 2y^2 + 3x^2 - xy - 2y^2 = 0$

Упростим:

$9x^2 - 4y^2 = 0$

Теперь разделим обе стороны на 9:

$x^2 - \frac{4}{9}y^2 = 0$

Теперь мы можем выразить x в терминах y:

$x^2 = \frac{4}{9}y^2$

$x = \pm \frac{2}{3}y$

Теперь подставим это выражение для x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

$6\left(\frac{2}{3}y\right)^2 + \left(\frac{2}{3}y\right)y - 2y^2 = 0$

Упростим:

$\frac{4}{3}y^2 + \frac{2}{3}y^2 - 2y^2 = 0$

$\frac{6}{3}y^2 - 2y^2 = 0$

$\frac{4}{3}y^2 - 2y^2 = 0$

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

$4y^2 - 6y^2 = 0$

$-2y^2 = 0$

Теперь видно, что это уравнение не имеет решений, так как -2y^2 не может быть равным нулю при реальных значениях y.

Следовательно, данная система уравнений не имеет решений в действительных числах.