Question

дано вектори n (5; р; -15) і m (1; -4; -3) при якому значенню р вектори n і m: а )колінеарні ; в) перпендикулярні?

Answer 1

Ответ:      a ) р = - 20 ;  в)   р = 12,5 .

Объяснение:

n (5; р; -15) і m (1; -4; -3)

а )колінеарні , коли :  5/ 1 = р /(- 4) = ( - 15/( -3 ) ;  

                      5/ 1 = р /(- 4)  ;   р = - 20 ;

в) перпендикулярні , коли  n (5; р; -15)*m (1; -4; -3) = 0 ;

               5*1 - 4*р - 15*(- 3 ) = 0 ;

               5 - 4р + 45 = 0 ;

                     4р = 50 ;

                       р = 12,5 .

Answer 2

Для визначення, чи є два вектори колінеарними чи перпендикулярними, можна скористатися дотичними властивостями векторів.

а) Два вектори є колінеарними, якщо один з них є кратним іншому. Тобто, вектори n і m будуть колінеарними, якщо один можна отримати, помноживши інший на деяку константу k.

n = (5, р, -15) m = (1, -4, -3)

Якщо n і m є колінеарними, то існує така константа k, що: n = k * m

Співвідношення між компонентами векторів повинно бути таким:

5 = k * 1 р = k * (-4) -15 = k * (-3)

Перше рівняння вказує на те, що k = 5. Друге рівняння вказує на те, що р = -4k = -4 * 5 = -20. Третє рівняння вказує на те, що -15 = -3k, звідки k = 5.

Отже, вектори n і m колінеарні, коли k = 5.

б) Два вектори є перпендикулярними, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю. Тобто, вектори n і m будуть перпендикулярними, якщо:

n · m = 0

Для обчислення скалярного добутку, ми маємо:

n · m = (5 * 1) + (р * (-4)) + (-15 * (-3)) = 5 - 4р + 45

Тепер поставимо цей вираз рівним нулю:

5 - 4р + 45 = 0

50 - 4р = 0

-4р = -50

р = 50 / 4

р = 12.5

Таким чином, вектори n і m будуть перпендикулярними, коли р = 12.5.