Question

1. Решить неравенство 2x+5>3 2-4x>1 2.Уравнение (x-2)^2+8x = (x-1)(1+x) 3.Найти сумму x1+x2(через Дискриминант) 8x^2+4x-4=0 Пожалуйста, как можно быстрее

Answer 1

1. Решить неравенство: 2x+5>3; 2-4x>1.

- оба неравенства - линейные. собираете буквы с одной стороны, числа с другой. если меняете место члена уравнения - справа налево его переносите или слева направо. то и знак изменяете. делите на положительное число обе части - знак неравенства тот же. на отрицательное -изменяете знак.

2x+5>3

2x>3-5

2x>-2, делите обе части на положительную двойку, знак неравенства сохраняется.

x>-1- ответ; или с пом. интервалов. х∈(-1;+∞)

2-4x>1

-4x>-1

, делите обе части на минус 4, знак неравенства сменили с больше на меньше.

x<1

/4, х∈(-∞;1/4)

2.Уравнение

(x-2)²+8x = (x-1)(1+x)

раскрываете скобки, используя формулы сокращенного умножения.

x²-4х+4+8x = x²-1

4х=-5; х=-5/4; х=-1  1/4

3.Найти сумму x₁+x₂(через Дискриминант)

8x²+4x-4=0, сократим обе части на 4, получим 2x²+x-1=0

Конечно, здесь в один ход сумма по Виету равна -1/2=-0.5, но раз проверить через дискриминант. получайте через него.

D=b²-4ac=1+8=9=3²; х₁=(-1+3)/2=1; х₂=(-1-3)/2=-1

Находим сумму корней х₁*х₂=-1/2+1=-1/2=-0.5

Что не понятно?

Answer 2

1. Решение неравенств:

a) 2x + 5 > 3: Вычитаем 5 из обеих сторон неравенства: 2x > 3 - 5 2x > -2 Делим обе стороны на 2 (помним, что деление на положительное число не меняет направление неравенства): x > -1

b) 2 - 4x > 1: Вычитаем 2 из обеих сторон неравенства: -4x > 1 - 2 -4x > -1 Делим обе стороны на -4 (помним, что деление на отрицательное число меняет направление неравенства): x < 1/4

Итак, решения неравенств: a) x > -1 b) x < 1/4

2. Уравнение (x - 2)^2 + 8x = (x - 1)(1 + x):

   Раскроем квадрат в левой части: x^2 - 4x + 4 + 8x = x^2 - x - x^2 + x

   Теперь упростим уравнение: -4x + 4 + 8x = -x

   Переносим все члены на одну сторону уравнения: -4x + 8x + x = 4

   Упростим: 5x = 4

   Теперь делим обе стороны на 5, чтобы найти x: x = 4/5

Ответ: x = 4/5

3. Найдем сумму корней x1 и x2 для уравнения 8x^2 + 4x - 4 = 0, используя дискриминант (D):

   Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 8, b = 4 и c = -4.

   Сначала найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac D = (4)^2 - 4 * 8 * (-4) D = 16 + 128 D = 144

Теперь найдем корни уравнения, используя дискриминант:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-4 + √144) / (2 * 8) x1 = (-4 + 12) / 16 x1 = 8/16 x1 = 1/2

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-4 - √144) / (2 * 8) x2 = (-4 - 12) / 16 x2 = -16/16 x2 = -1

Теперь найдем сумму корней x1 и x2:

x1 + x2 = 1/2 - 1 = 1/2 - 2/2 = (1 - 2)/2 = -1/2

Ответ: Сумма корней x1 и x2 равна -1/2.