Question

Моторная лодка прошла по течению реки 20 км а против течения 30 км Найдите собственную скорость лодки если скорость течения реки равна 3 км ч На весь путь затрачено 6:40. РЕШИТЕ СИСТЕМОЙ УРАВНЕНИЯ.

Answer 1

Ответ:

6 ч 40 мин=6 2/3 ч

х - собственная скорость

х+3 - скорость по течению

х-3 - скорость против течения

20/(х+3)+30/(х-3)=6 2/3  (умножим на 3(х+3)(х-3))

60(х-3)+90(х+3)=20(х+3)(х-3)

60х-180+90х+270=20(х^2-9) (сократим на 10)

6х-18+9х+27=2х^2-18

2х^2-15х-27=0

D=15*15-4*2(-27)=225+216=441  Корень из D=21

х(1)=(15-21):2*2=-6:4=-1 1/2 (не подходит)

х(2)=(15+21):2*2=36:4=9 (км/ч)

Ответ: собственная скорость 9 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи используется система уравнений, которая учитывает движение лодки как по течению, так и против течения, а также время, затраченное на весь путь.

Обозначим скорость лодки как V (в км/ч). Тогда:

1. Для движения по течению: Скорость лодки относительно берега будет равна V + 3 км/ч, так как течение помогает двигаться лодке.

2. Для движения против течения: Скорость лодки относительно берега будет равна V - 3 км/ч, так как лодка движется против течения.

Зная, что лодка прошла 20 км по течению и 30 км против течения, мы можем написать следующие уравнения:

1. Время движения по течению (T1) равно расстоянию (20 км) разделенному на скорость (V + 3): T1 = 20 / (V + 3).

2. Время движения против течения (T2) равно расстоянию (30 км) разделенному на скорость (V - 3): T2 = 30 / (V - 3).

3. Зная, что на весь путь затрачено 6 часов 40 минут (или 6 + 40/60 часов), мы можем написать уравнение для общего времени (T), которое равно сумме времени движения по течению и времени движения против течения: T = T1 + T2 = 20 / (V + 3) + 30 / (V - 3).

Теперь у нас есть система уравнений с двумя уравнениями:

1. T = 20 / (V + 3) + 30 / (V - 3).
2. T = 6 + 40/60 = 6.67 часов.

Мы можем решить эту систему численно, например, используя метод подстановки или графический метод. Таким образом, найдем значение V, скорости лодки:

6.67 = 20 / (V + 3) + 30 / (V - 3).

Сначала упростим уравнение:

6.67 = 20 / (V + 3) + 30 / (V - 3).

Умножим обе стороны на V(V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

6.67 * V(V + 3)(V - 3) = 20(V - 3) + 30(V + 3).

Далее, решим это уравнение для V. В результате решения уравнения получится значение скорости лодки V.