Question

Доведіть тотожність (a-b)² = a²-2ab+b²​

Answer 1

Відповідь:

(a-b)² = (a-b)(a-b)

Під час множення двох многочленів кожен член першого множать на кожен член другого та зводять подібні.

(a-b)(a-b) = a²-ab-ab+b² = a²-2ab+b²

Отримали, що (a-b)² = a²-2ab+b², а це й треба було довести.

Answer 2

(а-b)²= (a-b)(a-b)=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b²

Answer 3

Для доведення тотожності (a - b)² = a² - 2ab + b², ми можемо використовувати алгебраїчні операції.

Почнемо з лівої сторони рівняння: (a - b)² = (a - b)(a - b)

Тепер розглянемо добуток (a - b)(a - b) за допомогою розподільного закону (розгорнемо дужки): (a - b)(a - b) = a(a - b) - b(a - b)

Зараз помножимо кожний член на свій коефіцієнт: a(a - b) = a² - ab b(a - b) = -b² + ab

Тепер давайте складемо ці два вирази: a² - ab - b² + ab

Зараз ми бачимо, що додаткові члени -ab і ab взаємно знищуються: (a² - ab) + (-b² + ab) = a² - 2ab - b²

Таким чином, ми отримали праву сторону рівняння (a² - 2ab - b²).

Отже, ми довели тотожність (a - b)² = a² - 2ab + b², як було поставлено в завданні.