Question

Во всех строках на странице одинаковое количество букв. Если уменьшить количество строк на 5, а количество букв в каждой строке на 6, то количество букв на всей странице уменьшится на 720. Если увеличить количество строк на 2, а количество букв в каждой строке на 3, то на этой странице поместится на 336 букв больше. Сколько строк на этой странице и сколько букв в каждой строке?

Answer 1

Ответ: 50 строк на странице и 90 букв

Пусть количество букв х

количество строк у

согласно условию составим систему уравнений

Решение на фото.

Answer 2

Пусть x - количество строк на странице, а y - количество букв в каждой строке. Мы имеем следующие условия:

1. Из первого условия следует, что xy = const.
2. Из второго условия следует, что (x - 5)(y - 6) = xy - 720.
3. Из третьего условия следует, что (x + 2)(y + 3) = xy + 336.

Мы можем использовать систему уравнений для нахождения значений x и y. Давайте решим ее:

Из первого условия xy = const следует, что xy = k (где k - некоторая константа).

Из второго условия (x - 5)(y - 6) = xy - 720, подставив xy = k, получим:

(x - 5)(y - 6) = k - 720

Из третьего условия (x + 2)(y + 3) = xy + 336, также подставив xy = k, получим:

(x + 2)(y + 3) = k + 336

Теперь у нас есть система уравнений:

1. xy = k
2. (x - 5)(y - 6) = k - 720
3. (x + 2)(y + 3) = k + 336

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения 2 и уравнения 1:

(x - 5)(y - 6) = xy - 720

xy - 6x - 5y + 30 = k - 720

xy - 6x - 5y = k - 750 (Уравнение 4)

Теперь выразим k из уравнения 1:

k = xy

Теперь подставим это значение k в уравнение 4:

xy - 6x - 5y = xy - 750

xy исключаются, так как они равны k, и мы получаем:

-6x - 5y = -750

Умножим обе стороны на -1:

6x + 5y = 750 (Уравнение 5)

Теперь рассмотрим уравнение 3:

(x + 2)(y + 3) = k + 336

Подставим значение k из уравнения 1:

(x + 2)(y + 3) = xy + 336

Теперь заменим xy на k:

(x + 2)(y + 3) = k + 336

Теперь мы можем подставить k из уравнения 1:

(x + 2)(y + 3) = 750 + 336

(x + 2)(y + 3) = 1086

Теперь давайте рассмотрим возможные значения x и y так, чтобы оба уравнения (уравнение 5 и уравнение 6) выполнялись.

Мы видим, что 1086 делится на 6 (6 * 181) и также делится на 5 (5 * 217). Это означает, что x + 2 должно быть равно 6, а y + 3 должно быть равно 217 (или наоборот).

Из x + 2 = 6 следует, что x = 4. Из y + 3 = 217 следует, что y = 214.

Таким образом, на странице 4 строки и в каждой строке 214 букв.